2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案
本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共29小题．满分130分，考试时间120分钟． 注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的考试号、学校、姓名、班级，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对；
2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；
3．考生答题必须答在答题纸上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题 本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上． 1．抛物线y＝2(x－3)2＋1的顶点坐标是 A．(3，1)
B．（3，－1) C．（－3，1) D．（－3，－1)
2．若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 A．m<－1
B．m<1
C．m>－1
D．m>1
3．已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为3cm，圆心距O1O2为1cm，则两圆的位置关系是 A．外离
B．外切
C．内含
D．内切
4．下列说法正确的是
A．平分弦的直径垂直于弦
B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角 D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交
C．相等的圆心角所对的弧相等
5．若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－2，4)，则该图象必经过点 A．(2，4)
B．（－2，－4) C．（－4，2) D．（4，－2)
6．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是 A．atanA＝b
B．bcosB＝c C．ctanB＝b D．csinA＝a
7．一小球被抛出后，距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)满足下列函数关系式： h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是 A．1m
B．5m
C．6m
D．7m
8．将宽为1cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是 A．1cm
B．2cm
C．233cm D．cm
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9．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和（－1，0），下列结论：①ab<0，②b2>4a，③0
B．3个
C．4个
D．5个
10.如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE＝4，CD＝6，则AE的
长为 A．4
B．5
C．6
D．7
二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应位置上． 11.x2＋6x＋12＝(x＋3)2＋ ▲ ．
12.若关于x的方程x2－mx＋2＝0有两个相等的实数根，则m的值是 ▲ ． 13．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝
5，则tanB的值为 ▲ ． 1314.如图，在⊙O中，若∠OAB 22.5°，则∠C的度数为 ▲ °．
15.抛物线y＝3x2沿x轴向左平移1个单位长度，则平移后抛物线对应的关系式是 ▲ ．
16.如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的弧EF上，若OA＝3，∠1＝∠2，则扇形OEF的周长为 ▲ ．
17.无论x取任何实数，代数式x2?6x?m都有意义，则m的取值范围为 ▲ ．
18．如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7m，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3m，木板顶端向下滑动了0.9m，则小猫在木板上爬动了 ▲ m． 三、解答题 本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题纸相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 19.（本题满分5分）解方程：x2＋3x－4＝0．
20.（本题满分5分）计算：2cos30°－tan45°－
21.（本题满分6分）甲、乙两个样本的相关信息如下： 样本甲数据：1，6，2，3； 样本乙方差：S2乙＝3.4．
(1)计算样本甲的方差； (2)试判断哪个样本波动大．
22.（本题满分6分）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(1，0)、B两点，与y轴交于点C，其顶点P的坐标为（－3，2）． (1)求这二次函数的关系式； (2)求△PBC的面积；
(3)当函数值y<0时，则对应的自变量x取值范围是 ▲ ．
23.（本题满分6分）把一根长为2m的铁丝弯成顶角为120°的等腰三角形，求此三角形的各边长．
?1?tan60??2．
24.（本题满分6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，直径AD＝8，∠ABC＝∠DAC． (1)求AC的长；(2)求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
25.（本题满分7分）如图，一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，测得AE＝3，木箱端点E距地面AB的高度EG为1.5m.已知木箱高DE＝3m． (1)求斜坡AC坡度i的值；
(2)求木箱端点D距地面AB的高度DF.
26.（本题满分8分）△ABC中，AB＝7，BC＝8，CA＝9，过△ABC的内切圆圆心I作DE∥BC，分别与AB，AC相交于点D，E．设此内切圆，的半径为r，BC边上的高为ha． (1)求
r的值； ha(2)求DE的长．
27.（本题满分8分）如图，AB为⊙O的直径，C为圆上一点，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，过B作FB⊥AB交AD的延长线于点F. (1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若DE＝4，⊙O的半径为5，求AC和BF的长．
28.（本题满分9分）已知二次函数y＝
121x＋kx＋k－． 22(1)判断该二次函数的图象与x轴的交点情况；
(2)设k<0，当该二次函数的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为6时，求k的值；
(3)在(2)的条件下，若抛物线的顶点为C，过y轴上一点M(0，m，)作y轴的垂线l，当m为何值时，直线
l与△ABC的外接圆有公共点？
29.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A、B、C三点，已知点A（－3，0），B(0，m，)，C(1，0). (1)求m值；
(2)设点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合）．
①过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；
②连接AP，并以AP为边作等腰直角△APQ，当顶点Q恰好落在抛物线的对称轴上时，求出对应的点P坐标．
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