【解答】解：首先根据奇偶位数和相等一定是11的倍数．因数一共的个数是3+39＝42（个），将42分解成3个数字相乘42＝2×3×7．
＝a×b2×c6．
如果是11×52×26＝17600（不是四位数不满足条件）．再看一下如果这个数字最小是
＝11×32×26＝6336．
＝3663＝11×37×32．因数的个数共2×2×3＝12（个）．
故答案为：12个．
6．（10分）图中，A、B、C、D、E是正五边形各边的中点，那么，图中共有 35 个梯形．
【解答】解：根据分析可得， 5×5+2×5 ＝25+10 ＝35（个）
答：图中共有35个梯形． 故答案为：35．
7．（10分）对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有六个数可以整除N，则称N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是 2016 ． 【解答】解：依题意可知：
要满足是六合数．分为是3的倍数和不是3的倍数．
如果不是3的倍数那么一定是1，2，4，8，5，7的倍数，那么他们的最小公倍数为：8×5×7＝280．那么280的倍数大于2000的最小的数字是2240．
如果是3的倍数．同时满足是1，2，3，6的倍数．再满足2个数字即可． 大于2000的最小是2004（1，2，3，4，6倍数）不符合题意； 2010是（1，2，3，5，6倍数）不符合题意； 2016是（1，2，3，4，6，7，8，9倍数）满足题意．
2016＜2240； 故答案为：2016
8．（10分）如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是 120 ．
【解答】解：依题意可知： 2个偶数中间间隔是2个奇数．
发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字． 乘积为10×12＝120． 故答案为：120
填空题Ⅲ（每空12分，共36分）
9．（12分）正八边形的边长是16，那么阴影部分的面积是 512 ．
【解答】解：如图连接AC．设CD＝EC＝a， ∵AE∥CD， ∴
＝（
）2＝
，不妨设△FCD的面积为a2，则△AEF的面积为162，
∵＝＝，
∴△EDF的面积为16a， ∵S△ACD＝S△ECD， ∴S△AFC＝S△EDF＝16a，
∴SABCF＝162+32a，S△ECD＝a2+16a， 在Rt△ECD中，2a2＝162， ∴a2＝128，
∴SABCF：S△ECD＝（256+32a）：（128+16a）＝2：1， ∵S△ECD＝a2＝64， ∴SABCF＝128， ∴S阴＝4×128＝512， 故答案为512．
10．（12分）某城市早7：00到8：00是高峰时段，所有车辆的行驶速度变为原来的一半．每天早上6：50，甲乙两人从这城市的A、B两地同时出发，相向而行，在距离A地24千米的地方相遇，如果乙早出发20分钟，两人将在距离A地20千米的地方相遇；如果甲晚出发20分钟，两人恰好在AB中点相遇．那么，AB两地相距 42 千米．
【解答】解：甲晚出发20分钟，则乙走的路程是10分钟快速和10分钟慢速，即可认为是15分钟快速的路程 15÷20＝ 24﹣（24﹣20）× ＝24﹣4× ＝24﹣3 ＝21（千米） 21×2＝42（千米）
答：AB两地相距42千米． 故答案为：42．
11．（12分）在空格中填入数字1﹣5，使得每行和每列数字不重复，每个除法从上向下或者从左到右运算都能够整除．那么第二行的前三个数字依次组成的三位数是 531 ．
【解答】解：首先根据已知数字5下面的数字不能是偶数只能是3，那么5上面的数字只能是1．
再根据第三行的数字3只能和1一组，那么前边是4÷2后面是3除以1． 再根据第一行的数字规律最后只能填写数字3．即42÷3． 继续推理得：
故答案为：531
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