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2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学【全国卷3】
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）
1．设集合S?x(x?2)(x?3)?0,T?xx?0,则S?T?（ ）。
????3? B．(??,2]?[3，A．?2，??) D．(0，??) C．[3，2]?[3,??) 4i?（ ）
z?z?1A．1 B．?1 C．i D．?i
2．若z?1?2i,则
13?31BC?(，)，3．已知向量BA?(，)，则?ABC?（ ）
2222?A 30 B 45 C 60 D 120
4．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低
?气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为15C，B点表示四月的平均最低气
?????温约为5C。下面叙述不正确的是 ( )
?A.各月的平均最低气温都在0C以上
B.七月的平均温差比一月的平均温差大
?C.平均最高气温高于20C的月份有5个
D.三月和十一月的平均最高气温基本相同
32，则cos??2sin2??（ ） 4644816A． B． C．1 D．
2525255．若tan??
6．已知a?2,b?3,c?25（ ）。
A．b?a?c B．a?b?c C．b?c?a D．c?a?b
7．执行右面的程序框图，如果输入的a?4,b?6，那么输出的n?( )
432313A．3 B．4 C．5 D．6
（第7题图） （第10题图）
8．在?ABC中，B??4，BC边上的高等于
1BC，则cosA?（ ） 3A.
3101010310 B. C.? D.? 101010109．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）
A.18?365 B.54?185 C.90 D.81
10．在封闭的直三棱柱ABC?A1B1C1内有一个体积为V的球。若AB?BC，AB?6，
BC?8，AA1?3，则V的最大值是（ ）
A．4? B．
9?32? C．6? D． 23x2y211.已知O为坐标原点，F是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左焦点，A，B分别为C的
ab左，右顶点。P为C上一点，且PF?x轴。过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E。若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（ ）
A．
1132 B． C． D． 324312.定义“规范01数列”?an?如下：?an?共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意
k?2m，a1,a2,a3......ak中0的个数不少于1的个数。若m?4，则不同的“规范01数列”
共有（ ）
A．18个 B．16个 C．14个 D．12个
第II卷（非选择题）
二、填空题（每空5分，共20分,只要求在每道题相应的横线上填写最后结果。仔细审题。）
?x?y?1?0?13．若x,y满足约束条件?x?2y?0， 则z?x?y的最大值为__________．
?x?2y?2?0?14．函数y?sinx?3cosx的图像可由函数y?sinx?3cosx的图像至少向右平移______个单位长度得到。
15．已知f(x)为偶函数，当x?0 时，f(x)?ln(?x)?3x，则曲线y?f(x)在点(1，?3)处的切线方程式是 ．
2216．已知直线l：mx?y?3m?3?0与圆x?y?12交于A,B两点，过A,B分别作l的
垂线与x轴交于C,D两点，若AB?23，则CD? ． 评卷人 得分 三、解答题本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说
明、证明过程和演算步骤。
（17）（本小题满分12分）已知数列?an?前n项和Sn?1??an,其中??0 （Ⅰ）证明?an?是等比数列，并求其通项公式； （Ⅱ）若S5?
（18）（本小题满分12分）
31，求?。 32下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图。
注：年份代码1?7分别对应年份2008?2014。
（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明； （Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注：参考数据：
?yn?17i?9.32，?tiyi?40.17，
n?17?(y?y)?0.55，
in?177?2.646。
参考公式：相关系数 r??(tn?1ni?t)(yi?y)2?(ti?1ni?t)?(yn?1n?t 中斜率和截距的??a??b 回归方程yi?y)2?最小二乘估计公式分别为：b??(tn?1ni?t)(yi?y)2?t)i?(tn?1n?t。 ??y?b，a
（19）（本小题满分12分）
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