4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（ ）
A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 【考点】进行简单的合情推理．
【分析】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可． 【解答】解：A．由雷达图知各月的平均最低气温都在0℃以上，正确
B．七月的平均温差大约在10°左右，一月的平均温差在5°左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为10°，正确 D．平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，故D错误， 故选：D
【点评】本题主要考查推理和证明的应用，根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图，利用图象法进行判断是解决本题的关键．
5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（ ） A．
B．
C．1
D．
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】将所求的关系式的分母“1”化为（cos2α+sin2α），再将“弦”化“切”即可得到答案． 【解答】解：∵tanα=，
∴cos2α+2sin2α=
===．
故选：A．
【点评】本题考查三角函数的化简求值，“弦”化“切”是关键，是基础题．
6．（5分）已知a=2
，b=3
，c=25
，则（ ）
A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 【考点】对数函数图象与性质的综合应用；指数函数的单调性与特殊点；幂函数的实际应用．
【分析】b=4案．
=，c=25=，结合幂函数的单调性，可比较a，b，c，进而得到答
【解答】解：∵a=2b=3c=25
， =
，
=，
综上可得：b＜a＜c， 故选A
【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，幂函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档． 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 【考点】程序框图．
【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a，b，s，n的值，当s=20时满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4． 【解答】解：模拟执行程序，可得 a=4，b=6，n=0，s=0
执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1
不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2 不满足条件s＞16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3 不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4 满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4． 故选：B． 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的a，b，s的值是解题的关键，属于基础题．
8．（5分）在△ABC中，B=A．
B．
C．﹣
，BC边上的高等于BC，则cosA=（ ） D．﹣
【考点】三角形中的几何计算．
【分析】作出图形，令∠DAC=θ，依题意，可求得cosθ===，
sinθ=，利用两角和的余弦即可求得答案．
【解答】解：设△ABC中角A、B、C、对应的边分别为a、b、c，AD⊥BC于D，令∠DAC=θ，
∵在△ABC中，B=
，BC边上的高AD=h=BC=a，
∴BD=AD=a，CD=a，
在Rt△ADC中，cosθ===，故sinθ=，
∴cosA=cos（故选：C．
+θ）=coscosθ﹣sinsinθ=×﹣×=﹣．
【点评】本题考查解三角形中，作出图形，令∠DAC=θ，利用两角和的余弦求cosA是关键，也是亮点，属于中档题． 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）
A．18+36 B．54+18 C．90 D．81 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱，进而得到答案． 【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱， 其底面面积为：3×6=18，
前后侧面的面积为：3×6×2=36，
左右侧面的面积为：3××2=18，
故棱柱的表面积为：18+36+9=54+18． 故选：B．
【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键． 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（ ） A．4π B．
C．6π
D．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】根据已知可得直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，代入球的体积公式，可得答案．
【解答】解：∵AB⊥BC，AB=6，BC=8， ∴AC=10．
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