∴an≠0．
当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=1+λan﹣1﹣λan﹣1=λan﹣λan﹣1， 即（λ﹣1）an=λan﹣1，
∵λ≠0，an≠0．∴λ﹣1≠0．即λ≠1， 即
=
，（n≥2），
∴{an}是等比数列，公比q=当n=1时，S1=1+λa1=a1， 即a1=∴an=（2）若S5=则若S5=1+λ（即（则
）5=， ?（，
?（﹣1=﹣
）n1．
﹣
，
）4=，
，
=﹣，得λ=﹣1．
【点评】本题主要考查数列递推关系的应用，根据n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1的关系进行递推是
解决本题的关键．考查学生的运算和推理能力． 18．（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．
注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．
（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明； （2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量． 附注： 参考数据：
yi=9.32，
tiyi=40.17，
=0.55，
≈2.646．
参考公式：r=，
回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
=，=﹣．
【考点】线性回归方程． 【分析】（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，将已知数据代入相关系数方程，可得答案；
（2）根据已知中的数据，求出回归系数，可得回归方程，2016年对应的t值为9，代入可预测2016年我国生活垃圾无害化处理量． 【解答】解：（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，理由如下：
∵r==≈
≈≈0.996，
∵0.996＞0.75，
故y与t之间存在较强的正相关关系；
（2）==≈≈0.10，
=﹣≈1.331﹣0.10×4≈0.93，
∴y关于t的回归方程=0.103+0.93， 2016年对应的t值为9， 故=0.10×9+0.93=1.83，
预测2016年我国生活垃圾无害化处理量为1.83亿吨．
【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，回归分析，计算量比较大，计算时要细心． 19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．
（1）证明：MN∥平面PAB；
（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．
【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定． 【分析】（1）法一、取PB中点G，连接AG，NG，由三角形的中位线定理可得NG∥BC，
且NG=，再由已知得AM∥BC，且AM=BC，得到NG∥AM，且NG=AM，说明四
边形AMNG为平行四边形，可得NM∥AG，由线面平行的判定得到MN∥平面PAB； 法二、证明MN∥平面PAB，转化为证明平面NEM∥平面PAB，在△PAC中，过N作NE⊥AC，垂足为E，连接ME，由已知PA⊥底面ABCD，可得PA∥NE，通过求解直角三角形得到ME∥AB，由面面平行的判定可得平面NEM∥平面PAB，则结论得证；
（2）连接CM，证得CM⊥AD，进一步得到平面PNM⊥平面PAD，在平面PAD内，过A作AF⊥PM，交PM于F，连接NF，则∠ANF为直线AN与平面PMN所成角．然后求解直角三角形可得直线AN与平面PMN所成角的正弦值． 【解答】（1）证明：法一、如图，取PB中点G，连接AG，NG， ∵N为PC的中点， ∴NG∥BC，且NG=又AM=
，
，BC=4，且AD∥BC，
∴AM∥BC，且AM=BC，
则NG∥AM，且NG=AM，
∴四边形AMNG为平行四边形，则NM∥AG， ∵AG?平面PAB，NM?平面PAB， ∴MN∥平面PAB； 法二、
在△PAC中，过N作NE⊥AC，垂足为E，连接ME， 在△ABC中，由已知AB=AC=3，BC=4，得cos∠ACB=∵AD∥BC， ∴cos
在△EAM中， ∵AM=
，AE=
，
，则sin∠EAM=
，
，
由余弦定理得：EM==，
∴cos∠AEM=，
而在△ABC中，cos∠BAC=，
∴cos∠AEM=cos∠BAC，即∠AEM=∠BAC， ∴AB∥EM，则EM∥平面PAB．
由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AC，又NE⊥AC， ∴NE∥PA，则NE∥平面PAB． ∵NE∩EM=E，
∴平面NEM∥平面PAB，则MN∥平面PAB；
（2）解：在△AMC中，由AM=2，AC=3，cos∠MAC=，得CM2=AC2+AM2﹣2AC?AM?cos∠MAC=
．
∴AM2+MC2=AC2，则AM⊥MC， ∵PA⊥底面ABCD，PA?平面PAD，
∴平面ABCD⊥平面PAD，且平面ABCD∩平面PAD=AD， ∴CM⊥平面PAD，则平面PNM⊥平面PAD． 在平面PAD内，过A作AF⊥PM，交PM于F，连接NF，则∠ANF为直线AN与平面PMN所成角．
在Rt△PAC中，由N是PC的中点，得AN=
=
，
在Rt△PAM中，由PA?AM=PM?AF，得AF=，
∴sin．
∴直线AN与平面PMN所成角的正弦值为．
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