§1 不定积分

f?x?的积分曲线，其上横坐标为x处的切线互

相平行.

3．原函数存在定理

设f?x?在?a,b?内连续，则在?a,b?内必有原函数.

4．不定积分的基本性质

（1）?kf?x?dx?k?f?x?dx (k?0)；

?fx?gxdx?fxdx?gxdx（2）??； ????????????

5

② ?f??x?dx?f?x??C，?df?x??f?x??C；

（3）求导与求不定积分互为逆运算

① (?f?x?dx)??f?x?， d?f?x?dx?f?x?dx； 5．基本积分公式(熟练掌握)

（1）?kdx?kx?C；

1??1x?C； （2）?xdx???11（3）?dx?lnx?C；

x?

6

a（4）?adx??C；

xx（5）（6） (7) (8) （9）

lna?exdx?ex?C；

?sinxdx??cosx?C；?cosxdx?sinx?C； ?sec2xdx?tanx?C；?csc2xdx??cotx?C；7

（10）?secx?tanxdx?secx?C； （11）?cscx?cotxdx??cscx?C； （12）（13）（14）（15）

?dx1?x2?arcsinx?C；

?dx1?x2?arctanx?C； ?tanxdx??lncosx?C；?cotxdx?lnsinx?C；

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