海淀区高三年级第一学期期中练习
数学（理科）
2017.11
本试卷共 4 页， 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。
第一部分（选择题，共 40 分）
一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）若集合 A
{ x | x 2 0}，B
{ x | ex
1}，则 A
B
（）（A） R
（B） ( ,2)
（ C） (0,2)
（D ） (2,
)
（2）下列函数中，既是偶函数又在区间
(0, ) 上单调递增的是
（）（ A ） f ( x) ln | x |
（ B） f (x) 2 x
（ C） f (x)
x3
（D ） f ( x)
x2
（3）已知向量 a
(1,0) ， b
( 1,1)，则
（）（ A ） a / / b （B ） a b
（ C） (a b) // b
（D ） (a b)
a
（4）已知数列 { an } 满足 a1
a2
an 2a2 (n 1,2,3,...) ，则
（）（ A ） a1 0
（B ） a1
0
（ C） a1
a2
（ D） a2 0
（5）将 y
sin(2 x
) 的图象向左平移 个单位，则所得图象的函数解析式为（）
6
6
（ A ） y sin 2x
（B ） y cos2x
（ C） y
sin(2 x
) （D ） y
sin(2 x
)
3
6
（6）设
R ，则“ 是第一象限角”是“ sin
cos 1”的
（）（ A ）充分而不必要条件 （ B）必要而不充分条件 （ C）充分必要条件
（ D）既不充分也不必要条件
（7）设 f x
（ A ） f
esin x
e sin x （ x R ），则下列说法不正确的是
（B ） 为 f
（ D） f
（）
x 为 R 上偶函数
x 的一个极小值点
x 的一个周期
x 在区间 (0, ) 上单调递减
（ C） 为 f
2
（8）已知非空集合
（ⅰ） A
A, B 满足以下两个条件： 1,2,3,4,5,6 ， A B
；
B
（ⅱ） A 的元素个数不是 A 中的元素， 则有序集合对 （A） 10
B 的元素个数不是 B 中的元素，
A, B 的个数为
（） （D） 16
（B）12 （C） 14
110
第二部分（非选择题，共 分）
二、填空题共
1
6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 xdx 的值等于．
3
（9）定积分
1
（10）设在海拔
x（单位： m）处的大气压强 y （单位： kPa）， y 与 x的函数关系可近似表
90 kPa，则根据函数关系式，在海拔
示为 y
100eax ，已知在海拔 1000 m 处的大气压强为
kPa．
2000 m 处的大气压强为
（11）能够说明“设 x 是实数．若 x 1 ，则 x
1 x 1
3 ”是假命题的一个实数 x 的值为．
（12）已知
ABC 是边长为 2 的正三角形， O ， D 分别为边 AB ， BC 的中点，则
① ADAC ；
②若 OC xAB yAD ，则 x
1
sin( x
，
．
y ．
（其中
（13 ）已知函数 f ( x)
0 ，
）的部分图象
)
2
如图所示，则 （14 ）已知函数
f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，
x2
ax a ，其中 a
当 x 0 时， f ( x) ① f ( 1) ；
R ．
②若 f ( x) 的值域是 R ，则 a 的取值范围是．
三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程。
（15）（本小题 13 分）
已知函数 f ( x) 2 2 cos xsin( x
) 1． 4
（Ⅰ）求 f ( ) 的值；
4
（Ⅱ）求
f ( x) 在区间 [0, ] 上的最大值和最小值．
2
（16）（本小题 13 分）
已知 { an } 是等比数列，满足 a2 = 6 ， a3 = - 18 ，数列 { bn } 满足 b1 2 ，且是公差为 2 的等差数列．
（Ⅰ）求数列 { an } 和 {bn} 的通项公式； （Ⅱ）求数列 { bn } 的前 n 项和．
（17）（本小题 13 分）
已知函数a
，其中
．
f( ) ( 1) ln x x a x
x
a 0
（Ⅰ）当 a 2 时，求曲线 y f (x) 在点 (1, f (1))处的切线方程；
（Ⅱ）求 f
( x) 在区间 [1,e]上的最小值．（其中 e是自然对数的底数）
（18）（本小题 13 分）
如图，在四边形1
ACBD 中， cos CAD
，且 ABC 为正三角形 .
7
（Ⅰ）求 cos BAD 的值； （Ⅱ）若 CD
4，BD 3，求 AB和AD 的长.
{2 bn an }
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