2019-2020年高三数学一轮总复习第五章平面向量与复数第三节平面向量的数量积与平面向量课时跟踪检测

2019-2020年高三数学一轮总复习第五章平面向量与复数第三节平

面向量的数量积与平面向量课时跟踪检测

一抓基础，多练小题做到眼疾手快

1．已知a＝(m＋1，－3)，b＝(1，m－1)，且(a＋b)⊥(a－b)，则m的值是________． 解析：a＋b＝(m＋2，m－4)，a－b＝(m，－2－m)， ∵(a＋b)⊥(a－b)，∴m(m＋2)－(m－4)(m＋2)＝0， ∴m＝－2. 答案：－2

2．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)，若λ为实数，(b＋λa)⊥c，则λ＝________.

解析：b＋λa＝(1,0)＋λ(1,2)＝(1＋λ，2λ)，c＝(3,4)，又(b＋λa)⊥c，∴(b＋3λa)·c＝0，即(1＋λ，2λ)·(3,4)＝3＋3λ＋8λ＝0，解得λ＝－.

11

3

答案：－

11

3．在边长为1的等边△ABC中，设＝a，＝b，＝c，则a·b＋b·c＋c·a＝________. 3?1??1??1?解析：依题意有a·b＋b·c＋c·a＝?－?＋?－ ?＋?－ ?＝－. 2?2??2??2?3

答案：－

2

4．(xx·太原模拟)已知向量a，b满足(2a－b)·(a＋b)＝6，且|a|＝2，|b|＝1，则a与b的夹角为________．

解析：∵(2a－b)·(a＋b)＝6，∴2a＋a·b－b＝6，又|a|＝2，|b|＝1，∴a·b＝－1，

2

2

a·b12π∴cos〈a，b〉＝＝－，∴a与b的夹角为.

|a|·|b|23

2π

答案： 3

5．给出下列命题：①0·a＝0；②a·b＝b·a；③a＝|a|；④(a·b)·c＝a·(b·c)；⑤|a·b|≤a·b.其中正确命题的个数为________．

解析：①②③显然正确；(a·b)·c与c共线，而a·(b·c)与a共线，故④错误；a·b是一个实数，应该有|a·b|≥a·b，故⑤错误．

答案：3

二保高考，全练题型做到高考达标

1．(xx·常州调研)已知向量a＝(3，1)，b＝(0,1)，c＝(k，3)，若a＋2b与c垂直，则k＝________.

2

2

解析：因为a＋2b与c垂直，所以(a＋2b)·c＝0，即a·c＋2b·c＝0，所以3k＋3＋23＝0，解得k＝－3.

答案：－3

2．(xx·洛阳质检)已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角为________． 解析：a·(b－a)＝a·b－a＝2，所以a·b＝3，

2

a·b31π所以cos〈a，b〉＝＝＝，所以〈a，b〉＝.

|a||b|1×623

π

答案： 3

3．(xx·盐城调研)平面四边形ABCD中，＋＝0，(－)·＝0，则四边形ABCD的形状是________．

解析：因为＋＝0，所以＝－＝，所以四边形ABCD是平行四边形．又(－)·＝·＝0，所以四边形对角线互相垂直，所以四边形ABCD是菱形．

答案：菱形

4．(xx·开封质检)如图，平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠A＝60°，点M在AB1

边上，且AM＝AB，则·等于________．

3

1

解析：因为＝＋＝＋，

3＝＋，

?1?所以·＝?＋ ?·(＋) ?3?

124442

＝||＋||＋·＝1＋－·

333374

＝－||·||·cos 60° 33741

＝－×1×2×＝1. 332答案：1

5．(xx·江苏太湖高级中学检测)在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，B＝45°，AB＝2CD＝2，M为腰BC的中点，则·＝________.

?1?解析：由题意，得·＝? ＋ ?·

?2?

?－1 ＋ ?＝－1||2＋1·－1·＋·＝－1×(2)2＋1×2×1×cos 135°－1×2

?2?422422??

11

×2×cos 135°＋2×1×cos 0°＝－－＋1＋2＝2.

22

答案：2

6．已知平面向量a＝(2,4)，b＝(1，－2)，若c＝a－(a·b)b，则|c|＝________. 解析：由题意可得a·b＝2×1＋4×(－2)＝－6，

∴c＝a－(a·b)b＝a＋6b＝(2,4)＋6(1，－2)＝(8，－8)， ∴|c|＝8＋－答案：82

7.(xx·湖南师大附中月考)如图所示，在等腰直角三角形AOB中，OA＝OB＝1，＝4，则·(－)＝________.

解析：由已知得||＝2，||＝

2， 4

2

2

＝82.

3π21

则·(－)＝(＋)·＝·＋·＝2cos＋×2＝－.

4421

答案：－

2

8．在△ABC中，∠ACB为钝角，AC＝BC＝1，＝x＋y，且x＋y＝1.若函数f(m)＝|－m|(m∈R)的最小值为

3

，则||的最小值为________． 2

解析：由＝x＋y， 且x＋y＝1， 可知A，O，B三点共线， 所以||的最小值为AB边上的高， 又AC＝BC＝1，即O为AB的中点， 且函数f(m)＝|－m|的最小值为即点A到BC边的距离为3. 2

3， 2

又AC＝1，所以∠ACB＝120°， 1

从而可得||的最小值为. 21答案： 2

9．已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°. (1)计算：①|a＋b|，②|4a－2b|； (2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)．

?1?解：由已知得，a·b＝4×8×?－?＝－16. ?2?

(1)①∵|a＋b|＝a＋2a·b＋b＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴|a＋b|＝43.②∵|4a2

2

2