实验四 信号的分解与合成实验报告
一、 实验目的
1、进一步掌握周期信号的傅里叶级数。 2、用同时分析法观测锯齿波的频谱。 3、全面了解信号分解与合成的原理。
4、掌握带通滤波器的有关特性测试方法及其选频作用。
5、掌握不同频率的正弦波相位差是否为零的鉴别和测试方法（李沙育图形法）。
二、 实验原理
任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波叠加而成的。对周期信号由它的傅里叶级数展开式可知，各次谐波为基波频率的整数倍。而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成分，每一频率成分的幅度均趋向无限小，但其相对大小是不同的。
通过一个选频网络可以将信号中所包含的某一频率成分提取出来。对周期信号的分解，可以采用性能较佳的有源带通滤波器作为选频网络。若周期信号的角频率，则用作选频网络的Ｎ种有源带通滤波器的输出频率分别是、
w0w0．．．
Nw0，从每一有源带通滤波器的输出端可2w0、3w0、4w0、5w0．
以用示波器观察到相应谐波频率的正弦波，这些正弦波即为周期信号的各次谐
波。把分离出来的各次谐波重新加在一起，这个过程称为信号的合成。因此对周期信号分解与合成的实验方案如图２－７－１所示。
本实验中，将被测锯齿波信号加到分别调谐于其基波和各次谐波频率的一系列有源带通滤波器电路上。从每一有源带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的正弦波。本实验所用的被测周期信号是１００Ｈｚ的锯齿波，而用作选频网络的７种有源带通滤波器的输出频率分别是１００Ｈｚ、２００Hz、300Hz、400Hz、500Hz、600Hz、700Hz，因而能从各有源带通滤波器的两端观察到基波和各次谐波。
按照锯齿波的傅里叶级数展开式如下所示：
f(t)=2?[sin(w1t)?12sin(2w1t)?13sin(3w1t)?14sin(4w1t)?15sin(5w1t)?16sin(6w1t)?....] 可知，锯齿波的1~7次谐波的幅度比应为 1:1:1:1:1:1:1。其中，
234567奇次谐波的相位与基波同相，而偶次谐波的相位与基波反相。各次谐波之间的相位差可以用李沙育图形法测量。
利用运算放大器可以制成加法器，通过加法器将锯齿波分解出来的各次谐波相叠加，可以重新获得锯齿波。由于锯齿谐波成分比较丰富，按照一定的条件还可以合成为方波等非正弦周期信号。
三、 使用仪器、材料
1、20MHz双踪示波器一台。 2、信号发生器一台。
3、ＸＰＦ－４型谐波分析试验仪一套。
四、 实验步骤
（一）用点频法测试带通滤波器的频率特性
（１） 接通ＸＰＦ－４型谐波分析仪和示波器的电源，拨动“电源”开
关，指示灯亮。
（２）用点频法测量各带通滤波器的幅频特性。
将（外置的）信号发生器产生的频率为１００Ｈｚ、幅度为１Ｖ的正弦波接到滤波器ＢＰＦ－１输入端，用示波器测量滤波器的输出电压，然后
分别向中心频率f两边偏离，在滤波器的输出端测出其相应的电压0值，并将数据填入表２－７－１中。
f/Hz ６０ ７０ ８０ ９０ ９５ ９８ １００ １０２ １０５ １１０ １２０ １３０ U2 （３）用同样的方法依次测出其他带通滤波器的频率特性，绘制带通滤波器的幅频特性曲线，并算出各个带通滤波器的中心频率、带宽和品质因数。 （４）测完带通滤波器的幅频特性之后，撤掉外置的信号发生器信号。
（二） 锯齿波的分解 （接着上面步骤进行）
（５）用示波器观察谐波分析仪输出的锯齿波，检查锯齿波的频率是否在１００Ｈｚ左右。
（６）将谐波分析仪产生的锯齿波接到滤波器的输入端（如图２－７－２所示），要求测量结果填入表２－７－２。
表２－７－２ 锯齿波分解的各次谐波幅度测量数据表 ＢＰＦfo 2fo 3fo 4fo 5fo 6fo 7fo 的中心频率 各次谐 波的幅度 （７）验证各高次谐波与基波之间的相位差是否为零。可用李沙育图形法进行测量，其方法如下。
①基波与同频率的正弦信号相位比较（李沙育相位测量法）。将图２－７－６中滤波器ＢＰＦ－１（１００）Ｈｚ选出的基波（在Ａ点）送入示波器的Ｘ轴
（即示波器的ＣＨ１通道），再把相位调节器的输出信号（在Ｂ点）送入示波器的Ｙ轴（即示波器的ＣＨ２通道），再把示波器采用Ｘ－Ｙ方式显示，观察李沙育图形，可以调节相位调节器观察它们的相位差。（注：当Ｘ轴和Ｙ轴信号幅度不一致时，在?0?90时其李沙育图形并不为圆，而是椭圆，且是垂
0000直椭圆，与0???90时的椭圆并不相同。）
当两信号相位差为0时，波形为一条直线；当两信号差为90时，
波形为一个圆；当两信号相位差为0???90时，波形为椭圆，如图２－７－３所示。0???90时：??arcsin(0000BA)
②基波与各高次谐波相位比较（李沙育频率测试法）。将滤波器ＢＰＦ－１（１００Ｈｚ）选出的基波送入示波器的Ｘ轴（即示波器的ＣＨ１通道），再分别把ＢＰＦ－２（２００Ｈｚ）、ＢＰＦ－３（３００Ｈｚ）、ＢＰＦ －４（４００Hz）、ＢＰＦ－５（５００Hz）、ＢＰＦ－６（６００Hz）、ＢＰＦ－7（7００Hz）处的高次谐波送入示波器的Y轴（即示波器的ＣＨ２通道），示波器采用Ｘ－Ｙ方式显示，观察李沙育图形。
当基波与三次谐波相位差为0（即过零点重合）、90、180时，
000波形分别如图２－７－４所示。
以上是三次谐波与基波产生的典型的李沙育图，通过图形上下端及两旁的波峰个数，确定皮率比，即３:１，实际上可用同样的方法观察５次谐波与基波的相移和频比，其比为５:１．
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