21．如图，⊙O过A，B两点，∠AOB＝90°，E为OA上，C是OA延长线上一点，直线BE交⊙O于点D，连接CD，已知CD＝CE． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若OB＝8，OE＝2，求CD长．
22．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，连接AC，BD，半径CO交BD于点E，过点C作切线，交AB的延长线于点F，且∠CFA＝∠DCA． （1）求证：OE⊥BD；
（2）若BE＝4，CE＝2，则⊙O的半径是 ，弦AC的长是 ．
23．在平面直角坐标系xOy中，将点P沿着y轴翻折，得到的对应点再沿着直线l翻折得到点P1，则P1称为点P的“l变换点”．
（1）已知：点P（1，0），直线l：x＝2，求点P的“l变换点”的坐标；
（2）若点Q和它的“l变换点”Q1的坐标分别为（2，1）和（3，2），求直线l的解析式；
（3）如图，⊙O的半径为2．
①若⊙O上存在点M，点M的“l变换点”M1在射线y＝
x（x≥0）上，直线l：x＝b，
求b的取值范围；
②将⊙O在x轴上移动得到⊙E，若⊙E上存在点N，使得点N的“l变换点”N1在y轴上，且直线l的解析式为y＝
x+1，求E点横坐标的取值范围．
24．如图已知：MN为⊙O的直径，点E为弧MC上一点，连接EN交CH于点F，CH是⊙O的一条弦，CH⊥MN于点K．
（1）如图1，连接OE，求证：∠EON＝2∠EFC；
（2）如图2，连接OC，OC与NE交于点G，若MP∥EN，MP＝2HK，求证：FH＝FE； （3）如图3，在（2）的条件下，连接EH交OC与ON于点R，T，连接PH，若RT：RE＝1：5，PH＝2
，求OR的长．
25．已知：△ABC内接于⊙O，过点A作⊙O的切线交CB的延长线于点P，且∠PAB＝45°． （1）如图1，求∠ACB的度数；
（2）如图2，AD是⊙O的直径，AD交BC于点E，连接CD，求证：AC+CD＝（3）如图3，在（2）的条件下，当BC＝4
BC；
CD时，点F，G分别在AP，AB上，连接BF，
FG，∠BFG＝∠P，且BF＝FG，若AE＝15，求FG的长．
参考答案
一．选择题
1．解：连接BC，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H， ∴∠ACB＝90°，CH＝DH＝CD＝2∵∠A＝30°， ∴AC＝2CH＝4
，
，
在Rt△ABC中，∠A＝30°， ∴AC＝
BC＝4，AB＝2BC，
∴BC＝4，AB＝8， 故选：D．
2．解：设扇形原来的半径为r，圆心角为n， 则变化后的扇形的半径为3r，圆心角为n，
＝1，
即扇形的面积不变， 故选：A．
3．解：∵圆锥的母线长为10cm，高为8cm， ∴圆锥的底面半径为6cm，
∴圆锥的侧面积＝π×6×10＝60π（cm2）． 故选：B．
4．解：∵∠BAC＝60°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝120°， ∵OD⊥弦BC，OB＝OC，
∴∠ODC＝90°，∠COD＝∠BOD＝60°， ∴∠OCD＝30°， ∴OD＝OC＝1， 故选：D．
5．解：连接OB，延长BO交AD于E，如图， ∵BC与⊙O相切于点B， ∴OB⊥BC，
∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴BE⊥AD，
∴AE＝DE＝AD＝BC， ∵AE∥BC， ∴△AOE∽△COB， ∴
＝
＝
＝，
∴OE＝OB＝3，OC＝2OA＝12， 在Rt△OCB中，BC＝
＝6
， ＝54
．
∴?ABCD的面积＝BE?BC＝（3+6）×6故选：C．
6．解：∵点A在一次函数y＝∴tan∠AOB＝
，
x图象上，
作△AOB的外接圆⊙P，连接OP、PA、PB、PD，作PG⊥CD，交AB于H，垂足为G， ∵四边形ABCD是矩形，
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