A.{0} C.{－1}
B.? D.{0，－1}
→→→→
解析 (1)因为A，B，C三点共线，所以AB∥AC，设AB＝mAC(m≠0)，则λa＋b＝m(a＋μb)，
??λ＝m，所以?所以λμ＝1.
?1＝mμ，?
→→→→→→→→2→2→
(2)法一 若要xOA＋xOB＋BC＝0成立，BC必须与xOA＋xOB共线，由于OA－OB＝BA与BC共→→2
线，所以OA和OB的系数必须互为相反数，则x＝－x，解得x＝0或x＝－1，而当x＝0时，→
BC＝0，此时B，C两点重合，不合题意，舍去.故x＝－1.
→→→→→→2→
法二 ∵BC＝OC－OB，∴xOA＋xOB＋OC－OB＝0， →→2→
即OC＝－xOA－(x－1)OB，∵A，B，C三点共线，
→→222→
∴－x－(x－1)＝1，即x＋x＝0，解得x＝0或x＝－1.当x＝0时，xOA＋xOB＋BC＝0，此时B，C两点重合，不合题意，舍去.故x＝－1. 答案 (1)D (2)C
[思维升华]
1.向量线性运算的三要素
向量的线性运算满足三角形法则和平行四边形法则，向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则要素是“起点重合”. 2.三个常用结论
→→→
(1)O为△ABC的重心的充要条件是OA＋OB＋OC＝0；
→→→
(2)四边形ABCD中，E为AD的中点，F为BC的中点，则AB＋DC＝2EF；
→→→→→
(3)对于平面上的任一点O，OA，OB不共线，满足OP＝xOA＋yOB(x，y∈R)，则P，A，B共线?x＋y＝1.
注意向量共线与三点共线的区别. [易错防范]
9
1.解决向量的概念问题要注意两点：一是不仅要考虑向量的大小，更重要的是要考虑向量的方向；二是考虑零向量是否也满足条件.要特别注意零向量的特殊性.
2.在利用向量减法时，易弄错两向量的顺序，从而求得所求向量的相反向量，导致错误.
基础巩固题组 (建议用时：35分钟)
一、选择题
→→→→→→→→→→→→→→1.已知下列各式：①AB＋BC＋CA；②AB＋MB＋BO＋OM；③OA＋OB＋BO＋CO；④AB－AC＋BD－→
CD，其中结果为零向量的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
解析 由题知结果为零向量的是①④，故选B. 答案 B
→→→
2.如图，在正六边形ABCDEF中，BA＋CD＋EF＝( )
A.0 →C.AD
→B.BE →D.CF
→→→→→→→→→
解析 由题图知BA＋CD＋EF＝BA＋AF＋CB＝CB＋BF＝CF. 答案 D
3.设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是( ) A.a与λa的方向相反 C.|－λa|≥|a|
B.a与λa的方向相同 D.|－λa|≥|λ|·a
2
解析 对于A，当λ＞0时，a与λa的方向相同，当λ＜0时，a与λa的方向相反，B正确；对于C，|－λa|＝|－λ||a|，由于|－λ|的大小不确定，故|－λa|与|a|的大小关系不确定；对于D，|λ|a是向量，而|－λa|表示长度，两者不能比较大小. 答案 B
10
→→→
4.已知AB＝a＋2b，BC＝－5a＋6b，CD＝7a－2b，则下列一定共线的三点是( ) A.A，B，C C.B，C，D
B.A，B，D D.A，C，D
→→→→→→→
解析 因为AD＝AB＋BC＋CD＝3a＋6b＝3(a＋2b)＝3AB，又AB，AD有公共点A，所以A，B，D三点共线. 答案 B
→→
5.设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB＋FC＝( ) →A.BC
1→B.AD 2
→C.AD
1→D.BC 2
→→→→→→→→1→→1→→
解析 如图，EB＋FC＝EC＋CB＋FB＋BC＝EC＋FB＝(AC＋AB)＝·2AD＝AD.
22
答案 C
→→→
6.(2019·唐山二模)已知O是正方形ABCD的中心.若DO＝λAB＋μAC，其中λ，μ∈R，则
λ＝( ) μA.－2
1B.－
2
C.－2
D.2
1λ→→→→→→→1→→1→
解析 DO＝DA＋AO＝CB＋AO＝AB－AC＋AC＝AB－AC，∴λ＝1，μ＝－，因此＝－2.
222μ答案 A
7.如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两→→→→
点M，N，若AB＝mAM，AC＝nAN，则m＋n的值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
解析 ∵O为BC的中点，
11
→1→→∴AO＝(AB＋AC)
2
1→→m→n→＝(mAM＋nAN)＝AM＋AN， 222∵M，O，N三点共线，∴＋＝1，
22∴m＋n＝2. 答案 B
→→
8.在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC＝3CD，点O在线段CD上(与点C，D不重→→→
合)，若AO＝xAB＋(1－x)AC，则x的取值范围是( )
mn?1?A.?0，? ?2??1?C.?－，0? ?2?
→→
解析 设CO＝yBC，
?1?B.?0，? ?3??1?D.?－，0? ?3?
→→→→→→→→→→因为AO＝AC＋CO＝AC＋yBC＝AC＋y(AC－AB)＝－yAB＋(1＋y)AC. →→
因为BC＝3CD，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，
?1?所以y∈?0，?， ?3?
→→→因为AO＝xAB＋(1－x)AC，
?1?所以x＝－y，所以x∈?－，0?. ?3?
答案 D 二、填空题
9.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，在分别以正六边形的顶点和中心为始点和终点的→
向量中，与向量OA相等的向量有________个.
→→→→
解析 根据正六边形的性质和相等向量的定义，易知与向量OA相等的向量有CB，DO，EF，共3个.
12
相关推荐：
loading