答案 3
10.设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝____________. 解析 ∵向量a，b不平行，∴a＋2b≠0，又向量λa＋b与a＋2b平行，则存在唯一的实数
?λ＝μ，?1
μ，使λa＋b＝μ(a＋2b)成立，即λa＋b＝μa＋2μb，则得?解得λ＝μ＝.
2??1＝2μ，
1
答案
2
→→→→→→→
11.在△ABC中，点M，N满足AM＝2MC，BN＝NC.若MN＝xAB＋yAC，则x＋y＝________. →→→1→1→1→1→→
解析 由题中条件得，MN＝MC＋CN＝AC＋CB＝AC＋(AB－AC)
32321→1→→→
＝AB－AC＝xAB＋yAC， 26
11111所以x＝，y＝－，因此x＋y＝－＝.
262631
答案
3
→→
12.(2019·清华大学自主招生能力测试)设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且OA＋OB＋→
2OC＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为________. 解析 ∵D为AB的中点， →1→→
则OD＝(OA＋OB)，
2→→→
又OA＋OB＋2OC＝0，
→→
∴OD＝－OC，∴O为CD的中点. 又∵D为AB的中点，
11S△ABC∴S△AOC＝S△ADC＝S△ABC，则＝4.
24S△AOC
答案 4
能力提升题组 (建议用时：15分钟)
13
→→→
13.已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2OP＝2OA＋BA，则( ) A.点P在线段AB上
B.点P在线段AB的反向延长线上 C.点P在线段AB的延长线上 D.点P不在直线AB上
→→→→→
解析 因为2OP＝2OA＋BA，所以2AP＝BA，所以点P在线段AB的反向延长线上，故选B. 答案 B
→→→
14.(2019·青岛二模)设D，E，F分别为△ABC三边BC，CA，AB的中点，则DA＋2EB＋3FC＝( ) 1→A.AD 21→C.AC 2
3→B.AD 23→D.AC 2
→→→1→→
解析 因为D，E，F分别为△ABC三边BC，CA，AB的中点，所以DA＋2EB＋3FC＝(BA＋CA)
21→→1→→1→→→3→3→1→1→1→→1→＋2×(AB＋CB)＋3××(AC＋BC)＝BA＋AB＋CB＋BC＋AC＋CA＝AB＋BC＋AC＝AC＋
222222222→
AC＝AC.
答案 D
→→→→→→
15.已知△ABC和点M满足MA＋MB＋MC＝0，若存在实数m使得AB＋AC＝mAM成立，则m＝________.
→→→
解析 由已知条件得MB＋MC＝－MA，如图，延长AM交BC于D点，则D为BC的中点.
3→2
同理E，F分别是AC，AB的中点，因此点M是△ABC的重心， →2→1→→
∴AM＝AD＝(AB＋AC)，则m＝3.
33答案 3
→→→
16.(2019·郑州模拟)设e1与e2是两个不共线向量，AB＝3e1＋2e2，CB＝ke1＋e2，CD＝3e1－2ke2，若A，B，D三点共线，则k的值为________.
14
→→
解析 由题意，A，B，D三点共线，故必存在一个实数λ，使得AB＝λBD. →→→
又AB＝3e1＋2e2，CB＝ke1＋e2，CD＝3e1－2ke2， →→→
所以BD＝CD－CB＝3e1－2ke2－(ke1＋e2) ＝(3－k)e1－(2k＋1)e2，
所以3e1＋2e2＝λ(3－k)e1－λ(2k＋1)e2， 又e1与e2不共线，
?3＝λ（3－k），?9所以?解得k＝－. 4??2＝－λ（2k＋1），
9
答案 － 4
新高考创新预测
→→→
17.(多填题)在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则MA＋MB＋MC＝0.”设a，
b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心. 若aMA＋bMB＋
则内角A的大小为________，当a＝3时，△ABC的面积为________.
→→
3→
cMC＝0，3
3→→→33?→?3?→→→→→?
解析 由aMA＋bMB＋cMC＝aMA＋bMB＋c(－MA－MB)＝?a－c?MA＋?b－c?MB＝0，
333?3???333→→
且MA与MB不共线，∴a－c＝b－c＝0，∴a＝b＝c.△ABC中，由余弦定理可求得cos
333
A＝
3π11193
，∴A＝.若a＝3，则b＝3，c＝33，S△ABC＝bcsin A＝×3×33×＝. 262224π93
64
答案
15
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