圆锥曲线中的面积最值问题

弦长和面积的最值问题

1.已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆x2?3y2?4上，对角线BD所在直线的斜率为1．

(1)当直线BD过点(0， 1)时,求直线AC的方程； (2)当?ABC?60时,求菱形ABCD面积的最大值．

2.设椭圆的中心在坐标原点,且A(2，0),B(0，1)是它的两个顶点,若直线y?kx?(k?0)与线段AB相交于点D,与椭圆相交于E,F两点.求四边形AEBF面积的最大值．

3.已知?PAB内接于椭圆3x?y?6,点P的坐标为(1,3),且?APB的平分线为x?1. (1)求证:直线AB的斜率为定值； (2)求?PAB的面积的最大值.

4.已知?PAB内接于焦点在y轴上的椭圆mx?ny?mn,且点P的坐标为(1,3),椭圆的焦距为4. (1)求椭圆的标准方程；

(2)若直线PA与直线PB的倾斜角互补,求?PAB面积的最大值.

5.已知椭圆的两顶点为A(2,0),B(0,1),其左右焦点分别是F1,F2.

(1)在线段AB上是否存在点C,使得CF1?CF2？若存在,请求出点C的坐标；若不存在,请说明理由. (2)设过F1的直线交椭圆于P,Q两点,求?PQF2面积的最大值.

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2222?6.已知抛物线E:y2?x与圆M:(x?4)2?y2?r2(r?0)相交于A,B,C,D四个点. (1)求r得取值范围；

(2)设四边形ABCD的对角线AC与BD的交点P,求ABCD的面积最大时点P的坐标.

??????????27.设椭圆的左右焦点分别为F1,F2,离心率e?,右准线为l,且l上两动点M,N使得FM?F2N?0. 12?????????????????????????(1)若|FM?F2N与F1F2共线. |?|F2N|?25,求a,b的值； (2)证明:当|MN|取最小值时,FM11

x2y28.设椭圆E:2?2?1(a,b?0)过M(2,2),N(6,1)两点,O为坐标原点.

ab(1)求椭圆E的方程；

????????(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且OA?OB？若存

在,写出该圆的方程,并求|AB|的取值范围；若不存在,说明理由.

9.若A,B是抛物线y2?4x上的不同两点,不平行于y轴的弦AB的垂直平分线与x轴相交于点P,则称弦AB是点P的一条“相关弦”.已知当x?2时,点P(x,0)存在无穷多条“相关弦”.现给定x0?2. (1)证明:点P(x0,0)的所有“相关弦”的中点的横坐标相同；

(2)点P(x0,0)的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在,求最大值(用x0表示),若不存在,说明理由.

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