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图2 simulink仿真图
初始条件选择θ1 = 0 和θ2 =π/ 2rad。这对机械臂的末端位置xpl = 1. 0 和ypl = 1. 0。如同所有的仿真一样，积分求解器的促使条件必须是相容的。
为了在仿真中获得较高的可信度，需要做一个简单的实验。回想一下机械臂在垂直平面工作时在重力作用下的受力图。因此,如果让机械臂从任何初始位置开始运动，将输入的转矩值设置为零，那么机械臂将在自重的作用下下落,最后到达两个连杆都在一条铅垂线上的位置。
图3 给出了机械臂Simulink 仿真图，其上数据点表明了机械臂末端位置随时间变换的规律。曲线图中显示的运动轨迹与我们所想到的让机械臂在自重作用下下降的运动情形相一致。图4 给出了关节转角θ1和θ2 的转角曲线, 在经过一定的仿真时间后, 机械臂运动趋于稳定后,两关节的转角像设想的一样θ1 变为-π/2 ,θ2 变为0 与机械臂在自重下结束态姿相吻合。
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图3 simulink仿真结果曲线
图4 关节转角θ1 和θ2 的变化曲线
我们得到了一个平面二连杆机械臂动态模型并在Simulink 环境下实现了这个模型。这种模型的仿真是很难在更为一般的环境下实施的，这是因为封闭形式的运动方程是非常复杂的，也是很难精确解答的。另外这种类型的仿真对于了解复杂的多链式机器人操纵装置的动力特性以及在解决对这些系统实施控制过程中遇到的困难时是非常有用的，机械臂运动学模型的建立是研究机械臂轨迹规划和控制策略的前提和基础。
3机械臂C空间障碍计算及其避障路径规划
机械臂路径规划讲的是机械臂运动的几何关系，属于运动规划的内容，其研 究的是把一个高级的任务分离为较低级的驱动指令。而避障路径规划问题，指的 是在某个有障碍物的空间环境内，根据一定的评价标准，例如最短运行时间、最 短距离等，寻找到一条最优的由起始点顺利到达目标点的无碰撞路径[48]。 机械臂 路径规划既要防止末端执行器与操作空间中的障碍物发生碰撞，也要防止机械臂 的连杆与障碍物发生碰撞[49]。本文的机械臂避障路径规划跟导航车避障把其视为 质点不同，不能只看到机械臂末端执行器在空间中和环境中障碍物的关系，还应 该仔细考虑周围环境中的障碍物与该机械臂的各个连杆是否发生
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碰撞，也就是说 其复杂程度更高。
在工作空间(W-space)内对机械臂进行运动路径规划容易利用别的机器人实现 复现并且很直观，可是它的缺点也是显而易见的。例如，假设路径点已经给定，并且在该机械臂的操作范围，也无法保证机械臂运动路径的所有点都能够在机械臂的作业范围内。在工作空间中进行规划得到的运动轨迹不一定能够避开机械臂 的所有奇异点，如此一来便要求机械臂的关节速度尽可能大，甚至是无穷大，显然无法达到，所以是不可行的。 机械臂的控制大部分都是利用其关节进行控制的，所以其规划得到的结果应该由笛卡儿空间经逆雅可比矩阵进行转换，该转换过程 比较复杂，难以实现机械臂的实时性条件。对C-空间而言，机械臂的各个时候的位姿状态都可以表示为一个点，同时把环境中所有的障碍物映射到该 C-空间，此时，C-空间障碍由机械臂与障碍物在C-空间内发生碰撞的位姿集合构成。所以机械臂的位姿状态与C-空间障碍发生碰撞。
3. 1 C-空间障碍概述
机械臂从起始点到终点(目标点)的过程中会受到工作空间中关节以及障碍物 的限制约束。这些约束在机械臂的c空间中一般属于超曲面。机械臂在工作空间 中的障碍物在c空间中形成的超曲面约束称之为c空间障碍，其定义如下：
:表示物体Q与关节变量x之间的关系;
:表示物体Q的c一空间;
：表示物体Q的c一空间中障碍物N，且记作:
因为空间中障碍物是由边界的，所以对于障碍物上任一点P而言，都存在一个领域，使得这个领域内的所有点都位于障碍物体之上。设障碍物上的点P在机械臂C空间中映射为P，则在C一空间中一定存在一个领域，且这个领域内的所有点都属于机械臂C一空间。因此可得出机械臂C一空间是一个有封闭边界的有限区域。
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选择C一空间作为规划空间以后，接下来要进行的是建立C一空间，把工作空间中障碍物向C一空间转换，也就是求取C一空间障碍
本章将考虑到机械臂与障碍物可能发生的碰撞关系，在二维平面内，由点、圆型障碍物的临界碰撞角，求解出上、下边界，得到机械臂C一空间障碍模型。
3. 2 避障路径规划概述
在数学研究领域，可以以求解某个函数的极值问题来表示避障路径规划的问 题，其数学模型如式(3-2)所示:
上式中f（X）、gi（X）分别表示目标函数与约束条件。
避障路径规划问题是一个动态、多目标优化问题，如果要对其进行求解，那么包括障碍物的环境计算，具体规划方法以及路径搜索等一系列步骤。
3.2.1 环境描述
环境模型，即对物体活动空间的有效描述。为了达到在尽量短的时间内规划处最优或者次优的满意路径，我们就应该对环境进行合理地描述，以便于选择恰当的搜索算法与路径规划方法。某个原始的工作空间如图3-1所示，下面就该实例而言，用几种不同的环境表示方法进行分析.
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