苏北四市2017一模数学试卷

x2?ax,g(x)?lnx?ax,a?R． 19、已知函数f(x)?2e（1）解关于x(x?R)的不等式f(x)≤0； （2）证明：f(x)≥g(x)；

（3）是否存在常数a,b，使得f(x)≥ax?b≥g(x)对任意的x?0恒成立？若存在，求 出a,b的值；若不存在，请说明理由．

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20、已知正项数列?an?的前n项和为Sn，且a1?a,(an?1)(an?1?1)?6(Sn?n)， n?N?．（1）求数列?an?的通项公式；

（2）若对于?n?N ，都有Sn≤n(3n?1)成立，求实数a取值范围；

（3）当a?2时，将数列?an?中的部分项按原来的顺序构成数列?bn?，且b1?a2，证明： 存在无数个满足条件的无穷等比数列?bn?．

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?徐州市2017届高三期末调研测试 数学试题参考答案与评分标准

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．

1．{?2,0,3} 2．2 3．14 4．20 5．9．2 10．(??,?3] 11．8 12．116．1 7．5π 8．?2 3

5713．[7,13] 14．{?20,?16}

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二、解答题：本大题共6小题，共计90分．

15．（1）由正弦定理可知，2cosA(sinBcosC?sinCcosB)?sinA， ………………2分

即2cosAsinA?sinA，因为A?(0,π)，所以sinA?0， 所以2cosA?1，即cosA?又A?(0,π)，所以A?（2）因为cosB?1， ………………………………………………4分 2π． ……………………………………………………6分 334，B?(0,π)，所以sinB?1?cos2B?，…………………8分 55247所以sin2B?2sinBcosB?，cos2B?1?2sin2B??， ……………10分

25252π2π所以sin(B?C)?sin[B?(?B)]?sin(2B?)

332π2π………………………………12分 ?sin2Bcos?cos2Bsin3324173 ????(?)?25225273?24．…………………………………………………14分 ?5016．（1）取BE中点F，连结CF，MF，

1又M是AE的中点，所以MF∥?AB，

2又N是矩形ABCD边CD的中点，

1所以NC∥?NC， ?AB，所以MF∥2所以四边形MNCF是平行四边形，…4分 所以MN∥CF，

又MN?平面EBC，CF?平面EBC，

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所以MN∥平面EBC．………………………………………………………7分 （2）在矩形ABCD中，BC?AB，

又平面EAB?平面ABCD，平面ABCD?平面EAB?AB，BC?平面ABCD， 所以BC?平面EAB，………………………………………………………10分 又EA?平面EAB，所以BC?EA，

又EA?EB，BCEB?B，EB，BC?平面EBC，

所以EA?平面EBC．………………………………………………………14分

17．（1）过B作MN的垂线，垂足为D．

在Rt△ABD中，tan?BAD?tan?BAN?所以AD?BD3?， AD44BD， 3BD?1， CD在Rt△BCD中，tan?BCD?tan?BCN?所以CD?BD． 则AC?AD?CD?41BD?BD?BD?1，即BD?3， 33AD2?BD2?5(km)．

所以CD?3，AD?4， 由勾股定理得，AB?所以A，B两镇间的距离为5km．……………………………………………4分 （2）方案①：沿线段AB在水下铺设时，总铺设费用为5?4?20(万元)．………6分

方案②：设?BPD??，则??(?0,)，其中?0??BAN，

π2BD3BD3，BP?， ??tan?tan?sin?sin?3所以AP?4?DP?4?．

tan?6122?cos?则总铺设费用为2AP?4BP?8?．………8分 ??8?6?tan?sin?sin?2sin??(2?cos?)cos?1?2cos?2?cos?设f(?)?，则f'(?)?， ?sin2?sin2?sin?π

令f'(?)?0，得??，列表如下：

3ππππ ? (?0,) (,) 3323在Rt△BDP中，DP?f'(?) f(?)

? 0 极小值 8

? ↘ ↗