2020年中考数学压轴题冲刺提升专题06图形面积计算

专题06图形面积计算

【例1】（2019·南阳模拟）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，半径OA＝6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为（ ）

A．9π﹣9

【答案】D.

B．9π﹣63 C．9π﹣18 D．9π﹣123 【解析】解：连接OD，

由折叠的性质知：CD＝CO，BD＝BO，∠DBC＝∠OBC， ∴OB＝OD＝BD， 即△OBD是等边三角形， ∴∠DBO＝60°，

∴∠CBO＝30°， ∴OC＝3OB＝23， 3∴S阴影=S扇形AOB﹣S△BDC﹣S△OBC

11S△BDC＝S△OBC＝×OB×OC＝×6×23＝63，

22S扇形AOB＝9π，

∴S阴影=S扇形AOB﹣S△BDC﹣S△OBC

=9π﹣63﹣63 ＝9π﹣123． 所以答案为：D．

【变式1-1】（2019·开封模拟）如图，把半径为2的⊙O沿弦AB，AC折叠，使弧AB和弧BC都经过圆心O，则阴影部分的面积为（ ）

A．3 2 B．3 C．23 D．43 【答案】C．

【解析】解：过O作OD⊥AC于D，连接AO、BO、CO，

11∴OD＝AO＝1，AD＝AC＝3，

22∴∠OAD＝30°，

∴∠AOC＝2∠AOD＝120°， 同理∠AOB＝120°，∠BOC＝120°， ∴S阴＝2S△AOC

＝2×32

×2＝23， 4所以答案为：C．

【变式1-2】如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是 ．

【答案】

3??． 26【解析】解：设折痕为AB，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，

1由题意知，OM⊥AB，且OC=MC=，

21在RT△AOC中，OA=1，OC=，

2∴∠AOC=60°，AC=3，AB=2AC=3， 2∴∠AOB=2∠AOC=120°，

S阴影=S半圆﹣2S弓形ABM

120??121112

=π×1﹣2（???3）

3602223??． 263??． 故答案为：

26=【例2】（2019·郑州外外国语测试）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将Rt△ABC绕点

A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，若图中阴影部分面积为

?3，则AB=

【答案】2.

【解析】S阴影=S△ADE+S扇形BAD－S△ABC ∵S△ADE= S△ABC ∴S阴影= S扇形BAD=

?3，

30??AB2?∴=,

3603解得：AB=2， 故答案为：2.

【变式2-1】（2019·河南南阳一模）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD边上，且DM=1，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（

A）

DMEFBC

A. 3 B. 23 C. 13 D. 15

【分析】求线段的长度，常用方法是将所求线段放在直角三角形中借助勾股定理求解，如图作出辅助线，通过分析可知，△ADM≌△ABF≌△AEM，可得DM=EM=1，AE=AD=AB=3，进而利用△AEK∽△EMH，求得EH，

MH的长，再计算出EG，FG的长，在Rt△EFG中，利用勾股定理求EF的长度即可.

【解析】过点E作EG⊥BC于G，作EH⊥CD于H，延长HE交AB于K，如图所示，

ADMKEHFBGC

由题意知，△ADM≌△ABF≌△AEM，∴DM=EM=1，AE=AD=AB=3， 由△AEK∽△EMH， 得：

AEAKEK=3， ??EMEHMH