. .
（1）f?(x)在区间(?1,?2)存在唯一极大值点；
（2）f(x)有且仅有2个零点．
21．为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得?1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得?1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X． （1）求X的分布列；
（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi(i?0,1,L,8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p0?0，p8?1，
pi?api?1?bpi?cpi?1(i?1,2,L,7)，其中a?P(X??1)，b?P(X?0)，c?P(X?1)．假设??0.5，??0.8．
(i)证明：{pi?1?pi}(i?0,1,2,L,7)为等比数列； (ii)求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]
?1?t2x?，??1?t2在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（t为参数），以坐标原点O?y?4t?1?t2?为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
2?cos??3?sin??11?0．
eord完美格式
. .
（1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值． 23．[选修4-5：不等式选讲]
已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明： （1）
111???a2?b2?c2； abc333(a?b)?(b?c)?(c?a)?24 （2）
参考答案
1．C 【解析】 【分析】
本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】
由题意得，M?x?4?x?2,N?x?2?x?3，则
????M?N??x?2?x?2?．故选C．
【点睛】
不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2．C 【解析】 【分析】
本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x，y）和
eord完美格式
. .
点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C． 【详解】
z?x?yi,z?i?x?(y?1)i,z?i?x2?(y?1)2?1,则x2?(y?1)2?1．故选C．
【点睛】
本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题． 3．B 【解析】 【分析】
运用中间量0比较a,c，运用中间量1比较b,c 【详解】
a?log20.2?log21?0,b?20.2?20?1,0?0.20.3?0.20?1,则0?c?1,a?c?b．故
选B． 【点睛】
本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题． 4．B 【解析】 【分析】
理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解． 【详解】
设人体脖子下端至肚脐的长为x cm，肚脐至腿根的长为y cm，则
eord完美格式
. .
2626?x5?1??，得x?42.07cm,y?5.15cm．又其腿长为105cm，头顶至脖子xy?1052下端的长度为26cm，所以其身高约为42．07+5．15+105+26=178．22，接近175cm．故选B． 【点睛】
本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取类比法，利用转化思想解题． 5．D 【解析】 【分析】
先判断函数的奇偶性，得f(x)是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案． 【详解】 由f(?x)?sin(?x)?(?x)?sinx?x???f(x)，得f(x)是奇函数，其图象关于原点22cos(?x)?(?x)cosx?x?4?2??2f()???1,f(?)??0．故选D． 对称．又22?2??1??()22【点睛】
本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题． 6．A 【解析】 【分析】
1?? eord完美格式
相关推荐：
loading