2012年高考真题 - 数学理（辽宁卷）详细解析

(19)(本小题满分12分)

电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”。

(Ⅰ)根据已知条件完成下面的2?2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别 有关？

(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率。现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽

样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X。若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)。

n(n11n22?n12n21)2附：??,n1?n2?n?1n?22

【答案及解析】

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【点评】本题主要考查统计中的频率分布直方图、独立性检验、离散型随机变量的分布列，期望E(X)和方差D(X)，考查分析解决问题的能力、运算求解能力，难度适中。准确读取频率分布直方图中的数据是解题的关键。

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(20)(本小题满分12分)

x2y2 如图，椭圆C0：2?2?1(a?b?0，a，b为常数)，动圆

abC1:x2?y2?t12，b?t1?a。点A1,A2分别为C0的左，右顶点，C1与

C0相交于A，B，C，D四点。

(Ⅰ)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程;

2 (Ⅱ)设动圆C2:x2?y2?t2与C0相交于A/,B/,C/,D/四点，其中b?t2?a， 2为定值。 t1?t2。若矩形ABCD与矩形A/B/C/D/的面积相等，证明：t12?t2【答案及解析】

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【点评】本题主要考查圆的性质、椭圆的定义、标准方程及其几何性质、直线方程求解、直线与椭圆的关系和交轨法在求解轨迹方程组的运用。本题考查综合性较强，运算量较大。在求解点M的轨迹方程时，要注意首先写出直线AA1和直线A2B的方程，然后求解。属于中档题，难度适中。

(21)(本小题满分12分)

设f(x)?ln(x?1)?x?1?ax?b(a,b?R,a,b为常数)，曲线y?f(x)与 直线y?3x在(0，0)点相切。 2 (Ⅰ)求a,b的值。

(Ⅱ)证明：当0?x?2时，f(x)?【答案及解析】

9x。 x?6

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