2020届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三上学期一模数学（理）试题

2020届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三上学期一模数学（理）

试题

一、单选题

1．设全集U?R，集合A?xlog2x?2，B?x?x?3??x?1??0，则

?????UB??A?（ ）

B．???,?1?A．???,?1? 【答案】D

?0,3? C．?0,3? D．?0,3?

??xx??1,或x?3， 【解析】由题意得：??x0?x?4, ∴C =??1,3?， UB ∴(C UB)故选：D

点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．

2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解． 3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2． A=?0,3?

????22cos15?sin195的值为（ ） 22A．

3 2B．

1 2C．?3 2D．?1 2【答案】A

【解析】利用三角函数的诱导公式和两角差的余弦公式，化简得原式?cos(45?15)，即可求解 【详解】 由题意，得

2222cos15?sin195?cos15?sin(180+15) 2222?223，故选A. cos15?sin15?cos(45?15)?cos30?222【点睛】

本题主要考查了三角函数的诱导公式，以及两角差的余弦公式的化简求值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

3．已知3a?e，b?log35?log32，c?2ln3，则a，b，c的大小关系为（） A．a?c?b C．c?a?b 【答案】C

【解析】根据y?log3x的单调性判断a,b的大小关系，由a?1?c判断出三者的大小关系. 【详解】

由a?log3e?1，b?log3【点睛】

本小题主要考查对数运算，考查对数函数的单调性，考查对数式比较大小，属于基础题. 4．已知??R,2sin??cos??A．

B．b?c?a D．c?b?a

5?log3e?a，c?ln3?1，则c?a?b.故选C. 2?10，则tan(2??)?（ ）

42C．?4 3B．?7

3 4D．

1 7【答案】B

【解析】将条件中所给的式子的两边平方后化简得3tan2??8tan??3?0，解得tan?后再根据两角差的正切公式求解． 【详解】

条件中的式子两边平方，得4sin??4sin?cos??cos??225， 23， 232sin2??cos2?， 所以3sin??4sin?cos??2即3sin??4sin?cos??2??即3tan2??8tan??3?0，

1， 32tan?3??所以tan2??，

1?tan2?4解得tan??3或tan?????tan2??1?tan2????7． 故???4?1?tan2??故选B． 【点睛】

解答本题的关键是根据条件进行适当的三角恒等变换，得到tan?后再根据公式求解，考查变换能力和运算能力，属于基础题．

5．要得到函数y?3sin2x的图象，可将函数y?3cos?2x?A．沿x轴向左平移C．沿x轴向左平移【答案】B 【解析】【详解】

由函数y?3sin2x?3cos(2x? 所以将函数y?3cos?2x??????的图象（ ） 4??个单位长度 8?个单位长度 4B．沿x轴向右平移D．沿x轴向右平移

?个单位长度 8?个单位长度 4?)?3cos[2(x?)?]， 284??????4??的图象沿x轴向右平移

?个单位， 8即可得到函数y?3sin2x的图象故选B. 6．已知函数f?x??tan(?x??)(??0,????π??5??0?和?，0?是其相邻的两)，点?，

2?3??6?个对称中心，且在区间?A．

??2?，33?? 6??内单调递减，则??（ ） ?C．?? 3B．

? 3D．?? 6【答案】D

【解析】根据正切函数的图象与性质，求出T,w得值，进而得出?的值，得到答案. 【详解】

由正切函数相邻的两个对称中心的距离为d?所以函数f?x?的周期为T?2d?2?(T， 2?5????，解得w??1， ?)??，即w63由函数f?x?在区间???2?，?33??内单调递减，所以w??1， ?