黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三第二次模拟考试数学（文）试题（含答案解析）

黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三第二次模拟考试

数学（文）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A?{x|1?x?2}，B?{x|x?a}，若AIB?A，则a的取值范围是（ ） A. (??,2] 【答案】B 【解析】

分析：结合数轴，根据A?B，得a的取值范围.

详解：∵集合A??x|1?x?2?，集合B??x|x?a?，A?B， ∴a?1． 故选B．

点睛：集合的基本运算的关注点

(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图． 2.已知复数z?4?3i，则A. 4?3i C.

B. (??,1]

C. [1,??)

D. [2,??)

zz?

B. 4?3i D.

43?i 5543?i 55【答案】D 【解析】 【分析】

先计算出z，然后对【详解】Qz?4?3i

z进行化简，得到答案 z?z?32?42?5

?z5?4?3i?543??=?i. z4?3i?4?3i??4?3i?55故选D项.

【点睛】本题考查求复数的模及复数的四则运算，属于简单题. 3.“0?a?1且0?b?1”是“logab?0”的（ ） A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】

判断0?a?1且0?b?1与logab?0互为条件和结论，看能否成立. 【详解】当0?a?1且0?b?1时，logab?0成立，所以是充分条件，

当logab?0时候，不一定能得到0?a?1且0?b?1，还有可能得到a?1且b?1，所以不是必要条件. 因此“0?a?1且0?b?1”是“logab?0”的充分而不必要条件，故选A项 【点睛】本题考查对数的性质，充分条件、必要条件，属于简单题.

B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

x24.设椭圆C:直线l:y?kx?k?0?与椭圆C交于A,B两点，则AF?BF的值?y2?1的左焦点为F，

4是（ ） A. 2 【答案】C 【解析】

分析：设椭圆的右焦点为F2,连接AF2,BF2,则四边形AFBF2是平行四边形，根据椭圆的定义得到

B. 23 C. 4

D. 43

AF?BF=2a得解.

详解：设椭圆的右焦点为F2,连接AF2,BF2,

因为OA=OB,OF=OF2,所以四边形AFBF2是平行四边形. 所以BF?AF2,

所以AF?BF=|AF|+|AF2|=2a=4,

故答案为:C

点睛：（1）本题主要考查椭圆的几何性质，意在考查学生对椭圆基础知识的掌握能力. (2)解答本题的关键是能观察到对称性，得到四边形AFBF2是平行四边形，这一点观察到了，后面就迎刃而解了. 5.从装有3双不同鞋子的柜子里，随机取出2只鞋子，则取出的2只鞋子不成对的概率为（ ） A.

14415 B.

5 C.

35 D.

15 【答案】B 【解析】 【分析】

列举出满足所有的情况，找出符合题意的情况，由古典概型公式，得到答案. 【详解】设三双鞋子分别为A1,A2、B1,B2、C1,C2，则取出两只鞋子的情况有

?A1,A2?,?A1,B1?,?A1,B2?,?A1,C1?,?A1,C2?, ?A2,B1?,?A2,B2?,?A2,C1?,?A2,C2?, ?B1,B2?,?B1,C1?,?B1,C2?, ?B2,C1?,?B2,C2?, ?C1,C2?,

其中，不成对的情况有

?A1,B1?,?A1,B2?,?A1,C1?,?A1,C2?, ?A2,B1?,?A2,B2?,?A2,C1?,?A2,C2?, ?B1,C1?,?B1,C2?, ?B2,C1?,?B2,C2?,共12种

由古典概型的公式可得，所求概率为

1215=45,故选B. 【点睛】本题考查通过列举法求古典概型，属于简单题.

?2x?y?06.实数x，y满足不等式组??2x?y?0，若z?3x?y的最大值为5，则正数m的值为（ ??y?y?m??0A. 2 B.

1 12C. 10 D.

10 【答案】A 【解析】 【分析】

）

根据条件中确定的两个不等式，可以确定出y≥0，所以第三个不等式y?y?m??0

可以转化为y?m，画出可行域，然后对目标函数进行化简，得到z取最大值时的最优解，得到关于m的方程，得到答案.

?2x?y?0【详解】先由?画可行域，发现y≥0，所以y?y?m??0可得到y?m，且m为正数.

?2x?y?0画出可行域为VAOB（含边界）区域.

z?3x?y，转化为y??3x?z，是斜率为?3的一簇平行线，z表示在y轴的截距，

由图可知在A点时截距最大，

m??y?2x?x??m?解?得?2，即A?,m?，

?2??y?m?y?m?此时zmax?故选A项.

3m?m?5，解得m?2 2

【点睛】本题考查线性规划中已知目标函数最大值求参数，属于简单题. 7.若cos2???4??，??(,?)，则tan(??)?（ ）

245B. ?A. -2 【答案】B 【解析】 【分析】 由cos2???1 2C. 2 D.

1 24???，???,??，结合sin2??cos2??1，可求出sin?和cos?，得到tan?，再求出5?2????tan????的值.

4??