（Ⅱ）由图可知，使用寿命不超过
，故估计一年内支（Ⅲ）若选择若选择
小时的频率为，将频率视为概率，每支灯管需要更换的概率为
.
型节能灯需更换的支数为
型节能灯，一年共需花费5?120?3600?5?20?0.75?10?3?870元；
元.
型节能灯，一年共需花费
因为967.5?820，所以该商家应选择A型节能灯.
【点睛】本题考查该商家应选择哪种型号的节能灯的判断，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
19.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?AA1?2，D为棱CC1的中点AB1?A1B?O.
（1）证明：C1O//平面ABD；
（2）已知AC?BC，且三棱锥C-ABE的体积为E为线段A1B上一点，△ABD的面积为6，
BE2，求.
BA13【答案】（1）见解析（2）【解析】
BE1? BA12试题分析：（1）取AB的中点F，连接OF，DF，可推出O为AB1的中点，从而推出四边形OFDC1为平行四边形，即可证明C1O//平面ABD；（2）过C作CH?AB于H，连接DH，可推出AB?平面
CDH，从而推出AB?DH，设BC?x，表示出AB，DH，根据VABD的面积为6，可求得x得值，
设E到平面ABC的距离为h，根据VC?ABE?VE?ABC，即可求得h，从而求得试题解析：（1）证明：取AB的中点F，连接OF，DF. ∵侧面ABB1A1为平行四边形
BE. BA1
∴O为AB1的中点，
1BB1 21又C1D//BB1
2∴OF//∴OF//C1D
∴四边形OFDC1为平行四边形，则C1O//DF. ∵C1O?平面ABD，DF?平面ABD ∴C1O//平面ABD.
（2）解：过C作CH?AB于H，连接DH， ∵DC?平面ABC ∴DC?AB. 又CH?CD?C ∴AB?平面CDH ∴AB?DH.
设BC?x，则AB?x?4，CH?225x?4，
，DH?CH?CD?x2?4x2?4222x11AB?DH?5x2?4?6，∴x?2. 22h12设E到平面ABC的距离为h，则VC?ABE?VE?ABC???2?2?.
323∴VABD面积为
∴h?1
BE1?. ∴E与O重合，
BA1220.已知圆M:(x?a)2?(y?b)2?9，圆心M在抛物线C:x2?2py(p?0)上，圆M过原点且与C的准线相切.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设点Q(0,?t)(t?0)，点P（与Q不重合）在直线l:y??t上运动，过点P作C的两条切线，切点分别为A,B，求证：?AQO??BQO.
2【答案】（I）x?4y;(Ⅱ) 见解析.
的
【解析】 【分析】
(1)根据圆和抛物线的位置关系，以及圆和准线相切这一条件得到方程b?3?pp
，b?，从而得到结果；24
（2）求出两条切线方程，再抽出方程x2?2mx?8?0，其两根为切点的横坐标，
kAQ?kBQy1?1y2?1?x1?x2??x1?x2?????,通过韦达定理得到结果即可.
x1x28x1x2【详解】（1）∵圆M与抛物线准线相切， ∴b?3?又圆过?0,∴b?p. 2p??和原点， 2???p. 4pp∴3??，解得p?4.
24∴抛物线C的方程为x?8y.
（2）设A?x1,y1?,B?x2,y2?，P?m,?1?，C方程为y?∴y'?212x. 81x， 4切线的斜率k?∴抛物线在点A处
1x1， 4∴切线PA的方程为y?y1?即y?121x1?x1?x?x1?， 84121化简得：y??x1?x1x，
84又因过点P?m,?1?，故可得?1??2即x1?2x1m?8?0.
2同理可得：x2?2x2m?8?0.
∴x1,x2为方程x2?2mx?8?0的两根， ∴x1?x2?2m，x1x2??8.
的121x1?x1m， 841x1?x?x1?， 4
∴kAQ?kBQ2y1?1y2?1x12?8x2?8 ????x1x28x18x2??x1?x2???x1?x2??2m?2m?08x1x28
∴?AQO??BQO.
【点睛】本题考查了抛物线的方程，直线与抛物线的位置关系，考查了方程思想、转化思想，考查了运算能力，属于难题．
21.已知函数f(x)?(x?2)lnx?2x?3的定义域为[1,??). （1）判断函数f(x)的零点个数，并给出证明；
a(x?1)在[1,??)上为增函数，求整数a的最大值. x236?5.76） （参考数据：ln1.59?0.46，ln1.60?0.47，41（2）若函数g(x)?(x?a)lnx?【答案】（Ⅰ）个；（Ⅱ）； 【解析】
试题分析: （1）对函数f?x?求导,由f??x??0在1,???恒成立,则f?x?在1,???上为增函数，由
??f?1??0，f?2??0可判断出函数有唯一零点; （2）对函数g?x?求导,分离参变量,a?x2?lnx?1?x?1在
?1,???上恒成立，构造新函数h?x?求导,由（1）可知,a小于等于h?x?在区间?1,???上的最小值,根据函
数的单调性,求得函数h?x?最小值的取值范围,即可取得整数a的最大值. 试题解析:解：（Ⅰ）f??x???x?2?lnx??x?2??lnx??2?lnx?''2?3在?1,???上为增函数， x且f??x??f??1??1，故f?x???x?2?lnx?2x?3在1,???上为增函数， 又f?1??0?2?3??1?0，f?2??0?4?3?1?0， 则函数f?x?在1,???上有唯一零点. （Ⅱ）g??x??lnx?1?当x?1时显然成立, 当x?1时，可得a???aa??0在?1,???上恒成立， xx2x2?lnx?1?x?1在?1,???上恒成立，
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