一题多解典型案例张

一题多解典型案例

张国胜

通过几年初中数学的教学，在解一些数学题时往往一道数学题用几种不同的方法都能解决。有的简单有的稍微要复杂一些，而在解题时复杂的方法浪费时间、简单的方法节省时间。下面我就在初中阶段的一题多解的典型例题分析谈谈我的看法。

在比较大小的数学题中，经常会遇到一题多解的数学题。 【比较大小问题】

【例1】 当0

解：∵0

∴取特殊值x=，则x2=、x=、=2 ， ∴>x>x2

方法2 作差法：

∵两数相减可以取正数、负数、0，那么用a、b表示两数，能得到三种情况： 当a－b>0时，a>b 当a－b=0时，a=b 当a－b<0时，a

∴此题的解法为x2－x=x（x－1） ∵0

∴x（x－1）<0 即x2

1x2?11同理 x－=<0 综上所述∴>x>x2

xxx

1x1214121x1x通过上面的方法，我们可以得到两个数大小的比较方法作差法，比较

15?1与的大小，也可以采用上述两种方法，这时候我们可以22- 1 -

启发学生还有没有其它方法呢？然后我们再给出求商法，

15?11=5?1>1，所以>。 2225?1÷2（像上面比较大小的一题多解，主要用到了特殊值法、作差法、求商法。我们还可以对作差法加以引申，这在应用题中也有应用） 【例2】单位计划组织员工去旅游，估计人数在6~15。甲、乙两旅行社的服务质量相同，且报价都是200元/人。该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客费用，其余游客九折优惠。问人数在什么范围内，应选甲旅行社，在什么范围内，应选乙旅行社？

解：设此次旅游为x人，费用为y元。 由题意可得，

选择甲旅行社，费用为y1=160x 选择乙旅行社，费用为y2=180x－180

y1－y2=160x－180x＋180

=180－20x

当x=9时，选两个旅行社都一样；当6≤x＜9时，选择乙旅行社较合适；当9＜x≤15时，选择甲旅行社较合适。

（通过上面一题多解的例子，讲解引申可以提高学生的一题多解的能力。）

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