江苏省苏州市太仓2020年中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
?2x?5?x?5??31．若关于x的不等式组?只有5个整数解，则a的取值范围( )
x?3??x?a??2A．?6?a??11 2B．?6?a??11 2C．?6?a??11 2a?D．?6剟11 22．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E运动路程为x，CF＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a＝3；②当CF＝的是( )
11179时，点E的运动路程为或或，则下列判断正确
4224
A．①②都对 B．①②都错 C．①对②错 D．①错②对
3．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( ) A．2
B．3
C．5
D．7
4．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）
A．(a?b)(a?b)?a2?b2 C．(a?b)2?a2?2ab?b2
B．(a?b)2?a2?2ab?b2 D．a2?ab?a(a?b)
5．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（ ）
A．c+b
B．b﹣c
C．c﹣2a+b
D．c﹣2a﹣b
6．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
7．计算：
3a?a?1?22?3?a?1?B．
2的结果是( )
A．
a?x?1?
3． a?1C．
1 a?1D．
3 a?18．如图，某小区计划在一块长为31m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m1．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）
A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 C．10﹣570 （31﹣x）（10﹣x）=31×
B．31x+1×10x=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=570
9．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（ ）
A．140° B．160° C．170° D．150°
10．如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是( )
A．a﹣d＝b﹣c B．a+c+2＝b+d C．a+b+14＝c+d D．a+d＝b+c
11．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40
12．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米
A．5 B．3 C．5+1 D．3
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA＝
13，cosB＝，则∠C＝_____．
2214．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是_____边形． 15．化简：4= . 16．袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是_____． 17．分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．
1BC，则等腰?ABC底角的度数为__________. 2三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．等腰?ABC中，AD是BC边上的高，且AD?19．（6分）观察下列各个等式的规律：
32?22?142?32?122?12?1=1，第二个等式： =2，第三个等式：=3… 第一个等式：
222请用上述等式反映出的规律解决下列问题：直接写出第四个等式；猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．
20．（6分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 事件；（可能，必然，不可能）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．
21．（6分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：2≈1.414，
3≈1.732）
22．（8分）如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．求证：△ACB≌△BDA；若∠ABC＝36°，求∠CAO度数．
23．（8分）如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B．
求抛物线的解析式；判断△ABC的形状，并
说明理由；经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA=2S△OQA，试求出点P的坐标． 24．（10分）在矩形ABCD中,点E在BC上,AE?AD,DF⊥AE，垂足为F.求证.DF?AB若
?FDC?30?,且AB?4,求AD.
25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y?kx?3?k?0?与x轴交于点A，与双曲线
m?m?0?的一个交点为B（－1，4）.求直线与双曲线的表达式；过点B作BC⊥x轴于点C，若点Pxm在双曲线y?上，且△PAC的面积为4，求点P的坐标.
xy?
26．（12分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，1）、C（1，1）．在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1．
27．（12分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元．求y与x的函数关系式；每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】
分别解两个不等式得到得x＜20和x＞3-2a，由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2a＜x＜20，且整数解为15、16、17、18、19，得到14≤3-2a＜15，然后再解关于a的不等式组即可． 【详解】
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