江苏高二文科复习学案+练习35 - 等差数列和等比数列

等差数列和等比数列

一、课前准备： 【自主梳理】

等差数列与等比数列的联系

⑴ 若数列?an?为等差数列，公差为d，则数列a??是等比数列，公比为a，?a?0,a?1?．

and⑵ 若数列?an?为等比数列，公比为q?q?0?，且an?0，则数列?lgaan?是等差数列，公差为

logaq，?a?0,a?1?．

⑶ 若?an?既是等差数列，又是等比数列，则?an?是非零常数列．

【自我检测】

1．在等差数列?an?中，a15?33，a45?153，则a61? ． 2．在等比数列?an?中，a5?4，a7?6，则a12? ． 3．在等差数列?an?中，a6?10，S5?5，则S8? ．

4．在等比数列?an?中，若a4?a2?24，a2?a3?6，an?125，则n? ． 5．已知数列?an?的前n项和Sn?an?1?a?R,a?0?，下列给出关于数列?an?的四个判断： ⑴ 一定是等差数列； ⑵ 一定是等比数列；

⑶ 或是等差数列或是等比数列； ⑷ 既非等差数列又非等比数列． 其中判断正确的序号是 ．

6．在等比数列?an?中，且a1?a2???a7a8?16，则a4?a5的最小值为 ． an?0，二、课堂活动： 【例1】填空题：

⑴ 在等比数列?an?中，an?an?1，且a7?a11?6,a4?a14?5，则

⑵ 在等差数列?an?中，an?an?1，且a7?a11?6,a4?a14?5，则

a6= ． a16a6= ． a16⑶ 数列?an?中，a1??4,a2?10，若{log3(an?1)}为等差数列，则

11???

a2?a1a3?a21? ．

an?1?an

⑷ 假设a1,a2,a3,a4是一个等差数列，且满足0?a1?2,a3?4．若bn?2n(n?1,2,3,4)． 给出以下命题：（1）数列?bn?是等比数列；（2）b2?4；（3）b4?32；（4）b2b4?256．其中正确的命题的个数为 ．

【例2】有四个数，前三个成等比数列，其和为19，后三个成等差数列，其和为12，求这四个数．

【例3】数列?an?的前n项和为Sn满足：Sn?2an?3n,(n?N?) ⑴ 若数列?an?c?成等比数列，求常数c的值； ⑵ 求数列?an?的通项公式；

⑶ 数列?an?中是否存在不同的三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．

a三、课后作业：

1．在等差数列?an?中，若a3?a4?a5?12，a6?2，则a2?a3? ． 2．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15元，偶数项之和为30，则其公差是 ． 3．已知等比数列?an?为递增数列，且a3?a7?3，a2a8?2，则an? ． 4．设等比数列?an?的公比为q，前n项和为Sn，若Sn?1，Sn，Sn?2成等差数列，则q? ． 5．若数列x,a1,a22?a1?a2?则的取值范围是 ． ,y成等差数列，x,b,b,y成等比数列，

12b1b26．若等差数列?an?与等比数列?bn?中，若a1?b1?0，a11?b11?0，则a6,b6的大小关系为 ．

7．已知等比数列?an?中，各项都是正数，且a1,1a?aa3,2a2成等差数列，则910的值为 ． 2a7?a88．数列?an?是各项都是正数的等比数列，?bn?是等差数列，且a6?b7，则下列关系正确的是 ①a3?a9?b4?b10；②a3?a9?b4?b10；③a3?a9?b4?b10；④a3?a9与b4?b10的大小不确定．

9．已知等差数列?an?中，公差d?0，?an?中的部分项组成的数列ak1,ak2,?,akn恰好为等比数列，其中k1?1,k2?5,k3?17，求k1?k2???kn的值．

10．设?an?是公比大于1的等比数列，Sn为数列?an?的前n项和．已知S3?7，且构成等差数列． a1?3,3a2,a3?4⑴ 求数列?an?的通项；

⑵ 令bn?lna3n?1n?N?，求数列?bn?的前n项和Tn．

四、纠错分析 题 号 错题卡

错 题 原 因 分 析 ??