2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级
第2试）
一、填空题（每小题5分，共60分） 1．计算：
，得 ．
2．某商品单价先上调，再下降20%才能降回原价．该商品单价上调了 %． 3．请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是 ． 4．若
（n是大于0的自然数），则满足题意的n的值最小是 ．
5．小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）．那么，这本书原来有 页．
6．2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，最后一次减去余下的最后得到的数是 ． 7．已知两位数
与
的比是5：6，则
＝ ．
，
8．如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于 ．
9．某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的，此后，增加了6人一起来完成这项工程．则完成这项工程共用 天．
10．将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个多位数除以9，余数是 ．
11．如图，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的处，则圆柱形容器最多可以装水 立方分米．
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12．王老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行程速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A地相距 千米． 二、解答题（每小题15分，共60分．）每题都要写出推算过程．
13．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：
那么，将二进制数 11111011111 转化为十进制数，是多少？
14．（15分）如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转动，请问： （1）当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动还是逆时针转动？ （2）当A转动一圈时，C转动了几圈？
15．（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的的小正方体的个数？
16．（15分）如图，点M、N分别是边长为4分米的正方形ABCD的一组对边AD、BC的中
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倍，求切割成小正方体中，棱长为1
点，P、Q两个动点同时从M出发，P沿正方形的边逆时针方向运动，速度是1米/秒；Q沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2米/秒．求： （1）第1秒时△NPQ的面积； （2）第15秒时△NPQ的面积； （3）第2015秒时△NPQ的面积．
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2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六
年级第2试）
参考答案与试题解析
一、填空题（每小题5分，共60分） 1．计算：【解答】解：＝＝＝2×（＝2×（＝
）
）
） ，得
．
2．某商品单价先上调，再下降20%才能降回原价．该商品单价上调了 25 %． 【解答】解：把原价是1．设单价上调了x． （1+x）×（1﹣20%）＝1 （1+x）×0.8＝1 1+x＝1.25 x＝1.25﹣1 x＝0.25 x＝25%． 答：该商品单价上调了25%． 故答案为：25．
3．请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是 3 ． 【解答】解：设这个数是a， [（a+5）×2﹣4]÷2﹣a ＝[2a+6]÷2﹣a
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