2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”.已知如图1所示的“正方形”和如图2所示的“风车型”都是由同一副七巧板拼成的，若图中正方形ABCD的面积为16，则正方形EFGH的面积为（ ）
A．22 B．24 C．26 D．28
2．如图，⊙O的直径AB＝8cm，AM和BN是它的两条切线，切点分别为A，B，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，设AD＝x，BC＝y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y?16 xB．y＝2x C．y＝2x
2
D．y?
8 x
3．如图，△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8．正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝4．则点F到BC的距离为（ ）
A．1 B．2
C．42﹣4 D．82﹣4
4．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝4，b＝5，则该矩形的面积为（ ）
A.50 B.40 C.30 D.20
5．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙，无重叠的四边形EFGH，设AB＝a，BC＝b，若AH＝1，则（ ）
A．a2＝4b﹣4 A.a6?a2?a4
B．a2＝4b+4 B.(a2)3?a5
C．a＝2b﹣1 C.a2?a3?a5
D．a＝2b+1 D.a6?a2?a3
6．下列运算正确的是（ ）
7．如图，⊙O与正方形ABCD是两边AB、AD相切，DE与⊙O相切于点E，若正方形ABCD的边长为5，DE＝3，则tan∠ODE为（ ）
A．
3 2B．
2 3C．
2 5D．
213 138．如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在边BC上的点D的位置，且ED?BC，则CE的长是（ ）
A．103?15 B．10?53 C．53?5 D．20?103 9．用A，B两个机器人搬运化工原料，A机器人比B机器人每小时多搬运30kg，A机器人搬运900kg所用时间与B机器人搬运600kg所用时间相等，设A机器人每小时搬运xkg化工原料，那么可列方程（ ） A.
900600＝ xx?3B.
900600＝ x?3xC.
600900＝ x?30xD.
900600＝ x?3x10．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（ ）秒，四边形APQC的面积最小．
A.1 B.2 C.3 D.4
11．如果方程x﹣8x+15＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为（ ） A.
2
3 4B.
3 5C.
4 5D.
33或 4512．若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*b＝ab﹣a+b，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下说法中错误的是（ ）
A．不等式（﹣2）*（3﹣x）＜2的解集是x＜3 B．函数y＝（x+2）*x的图象与x轴有两个交点
C．在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数 D．方程（x﹣2）*3＝5的解是x＝5 二、填空题
13．将抛物线y＝x+2x+3向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为_____． 14．使得二次根式
22
有意义的x的取值范围是 ．
22215．已知x?xy??3，2xy?y??8，则代数式2x?4xy?y的值为________.
16．计算：3＝_____；
0
＝_____．
17．计算：3?tan30°﹣（﹣1）﹣2+|2﹣3|＝____． 18．因式分解2a3+11a2﹣21a＝_____． 三、解答题
19．计算：﹣12018+4cos45°﹣(?)13?2?1． 2?120．某商品的进价为每件40元，售价每件不低于50元且不高于80元．售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．如果每件商品的售价每降价1元，则每个月多卖1件，设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
21．定义：若一个三角形一条边上的高长为这条边长的一半，则称该三角形为这条边上的“半高”三角形，这条高称为这条边上的“半高”，如图，△ABC是BC边上的“半高”三角形．点P在边AB上，PQ∥BC交AC于点Q，PM⊥BC于点M，QN⊥BC于点N，连接MQ． （1）请证明△APQ为PQ边上的“半高”三角形． （2）请探究BM，PM，CN之间的等量关系，并说明理由； （3）若△ABC的面积等于16，求MQ的最小值
22．地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）
23．抛物线y??(x?m)?2(m?0)的顶点为A，与直线x?对称点为C.
2mm相交于点B，点A关于直线x?的22（Ⅰ）若抛物线y??(x?m)2?2(m?0)经过原点，求m的值；
（Ⅱ）是否存在m的值，使得点B到x轴距离等于点B到直线AC距离的一半，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）将y??(x?m)?2(m?0且x?2mm)的函数图象记为图象G，图象G关于直线x?的对称图22象记为图象H，图象G与图象H组合成的图象记为M. ①当M与x轴恰好有三个交点时，求m的值：
②当?ABC为等边三角形时，直接写出M所对应的函数值小于0时，自变量x的取值范围. 24．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC//x轴，点B、C的横坐标都是3，且
BC?2，点D在AC上，若反比例函数y?kAO3(x?0)的图象经过点B、D，且?. xBC2
（1）求k的值及点D的坐标；
（2）将ΔAOD沿着OD折叠，设顶点A的对称点A'的坐标是A?m,n?，求代数式m?3n的值．
'25．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．
（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C B A C B D A C 二、填空题 13．y=（x+3）2﹣1
D D
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