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所以 线段上存在点适合题意，且． [14
分]
18．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）的导函数为
． 分]
依题意，有 ， 分]
解得 ． [分]
（Ⅱ）由及知，与同号．
令
， 分]
则 ． 分]
所以 对任意，有，故在单调递增． 优质文档
2
4
5
6
8
[ 9
[ [ [ [ 分]
因为 ，所以 ，故 存在，． [11分]
与在区间上的情况如下：
↘ 极小值 ↗ 所以 在区间上单调递减，在区间上单调递增．所以 存在极小值． 分]
19．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）由题意，椭圆的标准方程为． [ 1分]
所以 ，，从而 ．
因此 ，．
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，
使得
[13
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故椭圆的离心率 ． [ 3分]
椭圆的左焦点的坐标为． [ 4分]
（Ⅱ）直线与圆相切．证明如下： [ 5
分]
分]
分]
分]
分]
分]
优质文档设，其中，则， 依题意可设，则． [ 直线的方程为 ，
整理为 ． 所以圆的圆心到直线的距离 ． 因为
．所以 ，
即 ，
所以 直线与圆相切． [ 6
7
[ 9
[11
[13
[14
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分]
20．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）因为 ，，，，，， [ 2
分]
所以 ． 分]
（Ⅱ）由集合的定义知 ，且是使得成立的最小的k，
所以 . 分]
又因为 ，
所以
分]
所以 ． 分]
（Ⅲ）因为，所以非空．
设集合 ，不妨设，
则由（Ⅱ）可知 ，
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[ 3
[ 5
[ 6
[ 8
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