当点 ∵点 ∴ 当 当点
的坐标为 时，可得直线 在直线
.解得
的解析式为 上， ，
. .
.
时，点 的坐标为
与点 重合，不符合题意，∴
时，
.
上，
.解得
（舍），
.
可得直线 ∵点 ∴ ∴ 综上，
的解析式为
在直线
.
或
.
或
故抛物线解析式为 19.如图，已知二次函数
.点
是直线
.
，与 轴分别交于点
，点
的图象经过点
上方的抛物线上一动点.
（1）求二次函数 （2）连接
，
，并把
的表达式；
沿 轴翻折，得到四边形
.若四边形
为菱形，请求出此时点 （3）当点 形
的坐标；
的面积最大？求出此时
点的坐标和四边
运动到什么位置时，四边形
的最大面积.
,
【答案】（1）解：将点B和点C的坐标代入
16 / 210
得 ，解得 ， ． ．
∴ 该二次函数的表达式为
（2）解：若四边形POP′C是菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上； 如图，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E，
∵ C（0，3）， ∴ E（0，
）,
．
∴ 点P的纵坐标等于 ∴
,
解得 ， （不合题意，舍去），
∴ 点P的坐标为（ ， ）．
（3）解：过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，
设P（m， 则
, 解得
），设直线BC的表达式为
.
． ），
，
∴直线BC的表达式为 ∴Q点的坐标为（m，
17 / 210
∴ 当 解得
∴ AO=1，AB=4，
. ， ，
∴ S四边形ABPC =S△ABC+S△CPQ+S△BPQ = = 当
时，四边形ABPC的面积最大．
，四边形ABPC的面积的最大值为 是矩形，点
的坐标为
．
.点 出发，沿
从点 以
此时P点的坐标为 20.如图1，四边形 出发，沿
，点 的坐标为
从点
以每秒1个单位长度的速度向点
运动，当点
运动，同时点
每秒2个单位长度的速度向点 与点 重合时运动停止.设运动时间为 秒.
（1）当 （2）当 （3）当 顶点为
时，线段 与 时，抛物线
的中点坐标为________； 相似时，求 的值；
经过
、
两点，与 轴交于点 ，使
，抛物线的
，若存
，如图2所示.问该抛物线上是否存在点
在，求出所有满足条件的 【答案】（1）（
，2）
点坐标；若不存在，说明理由.
（2）解：如图1，∵四边形OABC是矩形， ∴∠B=∠PAQ=90°
18 / 210
∴当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况： ①当△PAQ∽△QBC时， ∴
4t2-15t+9=0， （t-3）（t-
）=0，
，
，
，
，
t1=3（舍），t2=
②当△PAQ∽△CBQ时， ∴ t2-9t+9=0，
，
t= ，
∵0≤t≤6， ＞7，
∴x= 不符合题意，舍去，
综上所述，当△CBQ与△PAQ相似时，t的值是 （3）解：当t=1时，P（1，0），Q（3，2），
或
把P（1，0），Q（3，2）代入抛物线y=x2+bx+c中得：
，解得：
∴抛物线：y=x2-3x+2=（x- ∴顶点k（
，-
），
， ）2-
，
∵Q（3，2），M（0，2）， ∴MQ∥x轴，
作抛物线对称轴，交MQ于E， ∴KM=KQ，KE⊥MQ，
19 / 210
∴∠MKE=∠QKE= 如图2，∠MQD=
∠MKQ，
∠MKQ=∠QKE，设DQ交y轴于H，
∵∠HMQ=∠QEK=90°， ∴△KEQ∽△QMH， ∴
，
∴ ∴MH=2， ∴H（0，4），
，
易得HQ的解析式为：y=- x+4，
则 x2-3x+2=-
x+4，
，
解得：x1=3（舍），x2=- ∴D（-
，
）；
，
同理，在M的下方，y轴上存在点H，如图3，使∠HQM= ∠MKQ=∠QKE，
20 / 210
相关推荐：
loading