26．在平面直角坐标系xOy中，直线y?4x?4与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线
y?ax2?bx?3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．
（1）求点C的坐标； （2）求抛物线的对称轴；
（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
27．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，
点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH?DE交DG的延长线于点H，连接BH．
（1）求证：GF?GC；
（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．
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28．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，
Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图
形M，N间的“闭距离”，记作d（M，N）． 已知点A（?2，6），B（?2，?2），C（6，?2）． （1）求d（点O，△ABC）；
（2）记函数y?kx（?1≤x≤1，k?0）的图象为图形G，若d（G，△ABC）?1，
直接写出k的取值范围；
（3）eT的圆心为T（，0），半径为1．若d（eT，△ABC）?1，直接写出的取值
范围．
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2018年北京市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列几何体中，是圆柱的为
A．【答案】A
B． C． D．
【解析】A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥． 【考点】立体图形的认识
2．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
A．|a|?4 【答案】B
【解析】∵?4?a??3，∴3?a?4，故A选项错误；
数轴上表示b的点在表示c的点的左侧，故B选项正确； ∵a?0，c?0，∴ac?0，故Ｃ选项错误；
∵a?0，c?0，a?c，∴a?c?0，故D选项错误．
【考点】实数与数轴
?x?y?33．方程组?的解为
3x?8y?14??x??1A．?
y?2? B．c?b?0 C．ac?0 D．a?c?0
?x?1B．?
y??2??x??2C．?
y?1?
?x?2D．?
y??1?【答案】D
【解析】将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，故选D． 【考点】二元一次方程组的解
4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于
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35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面积总面积约为 A．7.14?103m2 【答案】C
【解析】7140?35?249900?2.5?105（m2），故选C． 【考点】科学记数法
5．若正多边形的一个外角是60?，则该正多边形的内角和为
A．360? 【答案】C
【解析】由题意，正多边形的边数为n?360??6，其内角和为?n?2??180??720?． 60?B．7.14?104m2 C．2.5?105m2 D．2.5?106m2
B．540? C．720? D．900?
【考点】正多边形，多边形的内外角和．
a2?b2a6．如果a?b?23，那么代数式(的值为 ?b)?2aa?bA．3 【答案】A
B．23 C．33 D．43
?a?b?aa?ba2?b2?2aba????【解析】原式?，∵a?b?23，∴原式?3．
2aa?b2aa?b2【考点】分式化简求值，整体代入．
7．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y?ax2?bx?c（a?0）．下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为
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