讲义题目（长方体和正方体体积）
学习目标
(1)理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
(2)能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。 (3)培养学生归纳推理，抽象概括的能力。
重点难点：长方体和正方体体积的计算方法，以及其体积公式的推导。
教学过程 一、复习准备
1．提问：什么是体积？ 2．学过的体积单位有哪些？ 二、推导长方体的体积公式 1．摆长方体。 (1)用这12个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高、体积。
（2）观察思考：
1这些长方体有什么共同点？不同点？ ○
2为什么这些长方体的长、宽、高不同，即形状不相同而体积相同呢？ ○
（3）请观察出示的长方体，长、宽、高的数，除了表示出长方体的长、宽、高的长度外，还表示什么？（表示长的数，如3，除了表示3厘米长外，还表示出一排摆了3个1厘米3的正方体。）
同样的道理，表示宽的数还表示摆了几排，表示高的数还表示有几层。 (4)运用刚刚总结的指示，摆长方体。
? 请同学们摆出一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，说出它的
体积。（排摆出4个1厘米3的正方体→一共摆了三排→摆两层。） ? 同上要求摆出长3厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体。
? 不动手摆，想一想，如果要摆一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长
方体，该如何摆？体积是多少？ 2、总结，发现数量关系。
观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长方体的体积有没有关系？是什么关系？（长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。）
? 长方体的体积=长×宽×高
? 用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成：V=abh。 3、应用 (1)一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？
练习：
一块水泥板，长5分米，宽3分米，厚2分米，这块水泥板的体积是多少分米3？(5×3×2=30(分米3)。)
三．推导正方体的体积公式。
1、出示：长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，长缩短一厘米(图上从右边去掉一排)，高增加一层。此时的长，宽，高各是多少？变成了什么图形？
这个正方体的体积可以求出来吗？（ 4×4×4=64(厘米3)。）
? 能说出正方体体积计算的方法吗？（正方体体积=棱长×棱长×棱长） ? 用V表体积，a表示棱长，公式可写成：V=a·a·a或者V=a3。 2、练习：①棱长为2分米，求它的体积？②棱长为4厘米，求它的体积？
3、一块正方体石料，棱长是6分米，这块石料的体积是多少立方分米？ ○
四．讨论长方体和正方体的体积计算方法相同还是不相同。
因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长，宽，高都相等，所以公式
中b，h都变为a。变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都是长×宽×高。
五、巩固反馈
1．用棱长1厘米的正方体木块摆成下面的长方体和正方体。（1）它们的长、宽、高或棱长各是多少？（2）算出它们的体积各是多少？
2．口答填表： 长（分米） 长 方 体 5 4 10 正 方 体
宽（分米） 1 3 2 棱长（米） 6 30 0.4 高（分米） 2 5 4 体积（分米3） 体积（米3） 3．判断正误并说明理由。
①0.23= 0.2×0.2×0.2； ( ) ②一个正方体棱长4分米，它的体积是：43=12(分米3)； ( ) ③一个长方体，长5分米，宽4分米，高3厘米，它的体积是60分米3。( ) 4．学学练练
? 计算下面图形的体积。
? 一个正方体纸箱，棱长是5分米，它的体积是多少立方分米？
? 学校运来7.6立方米沙土，把这些沙土铺在一个长5米，宽3.8米的沙
坑里，可以铺多厚？
? 棱长3厘米的正方体里面包含多少个棱长1厘米的小正方体？
? 一块长方体的砖，长24厘米，宽12厘米，厚6厘米。12块这样的砖的
体积是多少立方厘米？
? 动动脑
有一个形状如下图的零件，它的体积是多少？（单位：分米）
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