2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（ ）
A.
4 3B.
3 4C.
3 5D.
4 52．如图，已知⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC是菱形，则图中阴影部分的面积为( )
A.π－ B.π－ C.π－ D.π－
3．如图，两个小正方形的边长都是1，以A为圆心，AD为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
4．如图，在菱形ABCD中，∠BAC=60°，AC与BC交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是（ ）． ①OG=AB；
②与△EGD全等的三角形共有5个； ③S四边形ODGF＞S△ABF；
④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．
A.①③④ B.①④ C.①②③ D.②③④
5．若点A（a，b），B（
11，c）都在反比例函数y＝的图象上，且﹣1＜c＜0，则一次函数y＝（b﹣
xac）x+ac的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
6．81的平方根是( ) A．3
B．±3
C．±9
D．9
7．如图，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CBA的度数为（ ）
A．35 B．45 C．55 D．65
8．已知二次函数y?x?bx?c，点A?1,y1?与点B?1?t,y2?都在该函数的图象上，且t是正整数，若
2满足y1?y2的点B有且只有3个，则b的取值范围是（ ） A．4?b?5
B．5?b?6
C．4?b?5
D．5?b?6
9．某足球生产厂计划生产4800个足球，在生产完1200个后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了21天完成全部任务．设原计划每天生产x个足球，根据题意可列方程为（ ） A．
12004800?＝21 x(1?20%)12004800?1200?＝21 x(1?20%)x12004800?1200?＝21 x20%xB．C．D．
48004800?1200?＝21 x(1?20%)x1 310．–(–3)等于( ) A．–3
B．3
C．
D．±3
11．如图，已知正方形ABCD的边长为1，将△DCB绕点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，
连接DE交AC于点F，连接FG．下列结论中正确的有（ ）
①四边形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG＝112.5°；④BC+FG＝1.5．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，抛物线y?ax2?bx?c,交x轴于A(?1,0),B(3,0)，交y轴的负半轴于点C，顶点为D.
有下列结论： ①2a?b?0 ②2c?3b；
③当△ABD是等腰直角三角形时，则a?1； 2C．3
D．4
④当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个，其中，正确结论的个数是（ ） A．1 二、填空题 13．函数y＝B．2
3?x中，自变量x的取值范围是________． x?514．如图所示，在正方形ABCD中，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连接CE、BD交于点G，连接AG，那么∠AGD的底数是_____度．
15．如图，已知A(0，-4)、B(3，-4)，C为第四象限内一点且∠AOC=70°，若∠CAB=20°，则∠OCA=______．
16．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ =________．
17．若点M（a+b，1）与点N（2，a﹣b）关于y轴对称，则ab的值为_____．
18．如图：在四边形纸片ABCD中，AB＝12，CD＝2，AD＝BC＝6，∠A＝∠B．现将纸片沿EF折叠，使点A的对应点A'落在AB边上，连接A'C．若△A'BC恰好是以A'C为腰的等腰三角形，则AE的长为_____．
三、解答题
19．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一角∠MON（∠MON=135°）的两边为边，用总长为120m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块区域，其中区域①为直角三角形，区域②③为矩形，而且四边形OBDG为直角梯形．
（1）若①②③这块区域的面积相等，则OB的长为 m； （2）设OB=xm，四边形OBDG的面积为ym，
①求y与x之的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；②x为何值时，y有最大值？最大值是多少？ 20．先化简，再求值：
2
2x2x?4x?2，其中x＝8． ?2?2x?1x?1x?2x?121．校园安全受到全社会的广泛关注，某市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）在这次活动中抽查了多少名中学生？
（2）若该中学共有学生1600人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”程度的人数．
（3）若从对校园安全知识达到“了解程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F． （1）求证：DH是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为4，
①当AE＝FE时，求AD 的长（结果保留π）； ②当sinB?6 时，求线段AF的长． 4
23．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且AO＝CO，AB∥CD． （1）求证：AB＝CD；
（2）若∠OAB＝∠OBA，求证：四边形ABCD是矩形．
24．如图，Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∠DAB＝30°，⊙O为△ADB的外接圆，DH⊥AB于点H，现将△AHD沿AD翻折得到△AED，AE交⊙O于点C，连接OC交AD于点G． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AB＝10，求线段OG的长．
25．为了解学生对博鳌论坛会的了解情况，某中学随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果记作“A非常了解，B了解，C了解较少，D不了解．”四类分别统计，并绘制了下列两幅统计图(不完整)．请根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次共调查了______名学生；扇形统计图中D所在的扇形的圆心角度数为______； (2)将条形统计图补充完整；
(3)若该校共有1600名学生，请你估计对博鳌论坛会的了解情况为“非常了解”的学生约有多少人？
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A B D B A B B B 二、填空题 13．x≤3 14．60 15．40°． 16．17．
C B 3015或 473 418．1或. 三、解答题
19．（1）24；（2）①y??900. 【解析】 【分析】
（1）首先证明EG=EO=DB，DE=FC=OB，设OB=CF=DE=x，则GE?OE?BD?①②③这块区域的面积相等，得到
4240x?x?800，（0﹤x﹤60）；②当x=15时，y有最大值，最大值为9312(120?2x)?40?x，由331?221?2?40?x)??x40?x?，解方程即可； ??2?32?3?（2）①根据直角梯形的面积公式计算即可；②利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可． 【详解】
解：（1）解：（1）由题意可知，∠MON=135°，∠EOB=∠D=∠DBO=90°， ∴∠EGO=∠EOG=45°，
∴EG=EO=DB，DE=FC=OB，设OB=CF=DE=x，则GE?OE?BD?∵①②③这块区域的面积相等，
12(120?2x)?40?x， 331?2?1?2???40?x???x?40?x?， 2?3?2?3?∴x=24或60（舍弃）， ∴BC=24m． 故答案为24．
（2）由题意可知，∠MON=135°，∠EOB=∠D=∠DBO=90°， ∴∠EGO=∠EOG=45°， ∴CF=DE=OB=x，则GE=OE=BD=
212(120-2x)=40-x 332x?x?40?x①y=3?(40?2x)
234240x?800（0﹤x﹤60） = ?x?934240x?800 ②y??x?9342=?(x?15)?900
9∴当x=15时，y有最大值，最大值为900.
【点睛】
本题考查一元二次方程的性质和应用、直角梯形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 20．
22, x?19【解析】 【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】
2x2(x?2)(x?1)2??解：原式＝ x?1(x?1)(x?1)x?2??2x2x?2? x?1x?12 x?12. 9当x＝8时， 原式＝
【点睛】
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 21．（1）80（2）400（3）【解析】 【分析】
（1）用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
（2）计算出样本中“了解”程度的人数，然后用1600乘以基本中“了解”程度的人数的百分比可估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”程度的人数．
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数，然后利用
2 3概率公式求解． 【详解】
解：（1）32÷40%＝80（名）， 所以在这次活动中抽查了80名中学生； （2）“了解”的人数为80﹣32﹣18﹣10＝20， 1600×
20＝400， 80所以估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”程度的人数为400人； （3）由题意列树状图：
由树状图可知，在 4 名同学中随机抽取 2 名同学的所有等可能的结果有12 种，恰好抽到一男一女（记为事件A）的结果有8种， 所以P（A）＝【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图． 22．（1）详见解析；（2）①【解析】 【分析】
（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，则DH⊥OD，DH是圆O的切线； （2）①根据等腰三角形的性质的∠EAF＝∠EAF，设∠B＝∠C＝α，得到∠EAF＝∠EFA＝2α，根据三角形的内角和得到∠B＝36°，求得∠AOD＝72°，根据弧长公式即可得到结论；
②连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB＝∠ADC＝90°，解直角三角形得到AD＝26，根据相似三角形的性质得到AH＝3，于是得到结论． 【详解】
证明：（1）连接OD，如图1， ∵OB＝OD，
∴△ODB是等腰三角形， ∠OBD＝∠ODB①， 在△ABC中，∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB②，
由①②得：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB， ∴OD∥AC， ∵DH⊥AC， ∴DH⊥OD，
∴DH是圆O的切线； （2）①∵AE＝EF， ∴∠EAF＝∠EAF， 设∠B＝∠C＝α，
82?． 1238?4；② 53∴∠EAF＝∠EFA＝2α， ∵∠E＝∠B＝α， ∴α+2α+2α＝180°， ∴α＝36°， ∴∠B＝36°， ∴∠AOD＝72°， ∴AD的长＝②连接AD， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∵⊙O的半径为4， ∴AB＝AC＝8， ∵sinB?∴
72???48??；
18056， 4AD6， ?84∴AD＝26， ∵AD⊥BC，DH⊥AC， ∴△ADH∽△ACD， ∴
AHAD?， ADACAH26， ?826∴∴AH＝3， ∴CH＝5，
∵∠B＝∠C，∠E＝∠B， ∴∠E＝∠C，
∴DE＝DC，∵DH⊥AC， ∴EH＝CH＝5， ∴AE＝2， ∵OD∥AC，
∴∠EAF＝∠FOD，∠E＝∠FDO， ∴△AEF∽△ODF， ∴∴
AFAE?， OFODAF2?，
4?AF44∴AF＝．
3
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 23．（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】
（1）根据AB∥CD，即可证明∠OAB＝∠OCD，再结合题意证明△OAB≌△OCD，即可证明AB＝CD. （2）在（1）的基础上证明四边形ABCD是平行四边形，再结合对角线即可证明四边形ABCD是矩形. 【详解】
（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠OAB＝∠OCD， 在△OAB和△OCD中，
??AOB??COD?， ?OA?0C??OAB??OCD?∴△OAB≌△OCD， ∴AB＝CD．
（2）证明：∵△OAB≌△OCD， ∴AB＝CD， ∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝
11AC，OB＝BD， 22∵∠OAB＝∠OBA， ∴OA＝OB， ∴AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形． 【点睛】
本题主要考查矩形的判定定理，关键在于利用全等三角形证明对边相等. 24．（1）见解析；（2）【解析】 【分析】
（1）连接半径，由同圆的半径相等得：OA=OD，利用等边对等角可知：∠OAD=∠ODA，利用翻折的性质可知：∠OAD=∠EAD，∠E=∠AHD=90°，证OD∥AE，得∠ODE=90°，所以DE与⊙O相切；
（2）先证明△OAC是等边三角形，再证明OG∥BD，根据中位线定理可知：BD=2OG=5，于是得到结论． 【详解】
解：（1）连接OD，
5 2∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA，
由翻折得：∠OAD＝∠EAD，∠E＝∠AHD＝90°， ∴∠ODA＝∠EAD， ∴OD∥AE，
∴∠E+∠ODE＝180°， ∴∠ODE＝90°， ∴DE与⊙O相切；
（2）∵将△AHD沿AD翻折得到△AED， ∴∠OAD＝∠EAD＝30°， ∴∠OAC＝60°， ∵OA＝OD，
∴△OAC是等边三角形， ∴∠AOG＝60°， ∵∠OAD＝30°， ∴∠AGO＝90°， ∴OG＝
51AO＝． 22
【点睛】
本题考查了切线的判定、平行线的性质和判定、翻折的性质、等边三角形的性质和判定，在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，并熟练掌握等边三角形的性质和判定，明确翻折前后的两条边和角相等． 25．（1）120；54°；（2）补图见解析；(3) 400人． 【解析】 【分析】
（1）由B类别人数及其所占百分比可得；用总人数乘以D类别人数占总人数的比例即可得；
（2）先用总人数乘以C类别的百分比求得其人数，再根据各类别百分比之和等于总人数求得A的人数即可补全图形；
（3）用总人数乘以样本中A类别的人数所占比例即可得． 【详解】
（1）本次调查的总人数为48÷40%＝120（名）， 扇形统计图中D所在的扇形的圆心角为360°×故答案为：120；54°；
（2）C类别人数为120×20%＝24（人）， 则A类别人数为120﹣（48+24+18）＝30（人）， 补全条形图如下：
18＝54°， 120
（3）估计对文明城市的了解情况为“非常了解”的学生的人数为1600×答：该校对博鳌论坛会的了解情况为“非常了解”的学生约有400人． 【点睛】
30＝400（人）． 120此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如果两个数的和是负数，那么这两个数 A.同是正数
B.同为负数
0?1C.至少有一个为正数 D.至少有一个为负数
?1?2．计算：?2cos30?1?????(?5)2??1＝（ ） ?3?A．﹣2
B．﹣1
C．2
D．1
3．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且AB＝OB，则∠ACB的度数为（ ）
A．60° B．45° C．30° D．22.5°
4．如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东37°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的正东方向上的B处，这时B处与灯塔P的距离可以表示为（ ）
A.50海里 C.50cos37°海里
B.50sin37°海里 D.50tan37°海里
5．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论①∠DCF＝
1∠BCD；②S△BEC＝2S△CEF；③∠DFE＝3∠AEF；④当∠AEF＝54°时，则∠2B＝68°，中一定成立的是（ ）
A.①③ B.②③④ C.①④ D.①③④
x2y2?6．如果y??x?3，且x?y，那么代数式的值为（ ） x?yy?xA．3
B．?3
C．
1 3D．?
137．如图，在正六边形ABCDEF中，若△ACD的面积为12cm2，则该正六边形的面积为（ ）
A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．72cm2
8．cos45°的值等于( )
A．2
B．1
2C．
3 2D．
2 29．已知二次函数y???x?h??4（h为常数），在自变量x的值满足1?x?4的情况下，与其对应的函数值y的最大值为0，则h的值为（ ） A．?1和6
B．2和6
C．?1和3
D．2和3
10．若点A（x1，﹣3）、B（x2，﹣2）、C（x3，1）在反比例函数y?关系是（ ） A.x1＜x2＜x3
B.x3＜x1＜x2
C.x2＜x1＜x3
6
的图象上，则x1、x2、x3的大小x
D.x3＜x2＜x1
11．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，将△ABC沿CF折叠，点B落在AC上的点E处，则（ ）
AF等于FB
A．
1 2B．
3 52C．
5 3D．2
12．如图，二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象经过点A(?1,0),B(3,0).有下列结论：①
2a?b?c?0； ②当x?1时，随x的增大而增大；③当y?0时，-1 A．1 二、填空题 B．2 C．3 D．4 13．图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME~7)的会徽,会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把图乙中的直角三角形继续作下去,那么OA1,OA2,…,OA25这些线段中有___条线段的长度为正整数. 14．一组数据3，4，x，5，8的平均数是6，则该组数据的中位数是__________． 15．计算： = ． 16．如图，在?ABC中，?A?90，点D,E分别在AC,BC边上，BD?CD?3DE，且 1?C??CDE?45，若AD?6，则BC的长是__________． 2 17．某校初三(1)班40名同学的体育成绩如表所示： 成绩(分) 人数 25 2 26 5 27 6 28 8 29 12 30 7 则这40名同学成绩的中位数是______． 18．如图，在Rt?ABC中，?ACB?90?，分别以A、B为圆心，大于 1AB的长为半径画弧，两弧交2于两点，过这两点作直线交BC于点P，连接AP，当DB为______度时，AP平分?CAB. 三、解答题 19．如图1，正方形ABCD中，AB＝5，点E为BC边上一动点，连接AE，以AE为边，在线段AE右侧作正方形AEFG，连接CF、DF．设BE?x．(当点E与点B重合时，x的值为0)，DF?y1，CF?y2．小明根据学习函数的经验，对函数y1、y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整： (1)通过取点、画图、测量、观察、计算，得到了x与y1、y2的几组对应值； x 0 5.00 0 1 4.12 1.41 2 2.83 3 3.61 4.24 4 4.12 5.65 5 5.00 7.07 y1 y2 y1)，(x，y2)，并画出函 (2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，数y1，y2的图象； (3)结合函数图象2，解决问题：当△CDF为等腰三角形时，BE的长度约为 cm． 20．现在A、B两组卡片共5张，A组中三张分别写有数字2、4、6，B组中两张分别写有3、5，他们除 数字外完全一样。 （1）随机地从A组中抽取一张，求抽到数字为2的概率； （2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果。现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜。请问这样的游戏规则对甲、乙双方公平吗？请说明理由。 21．计算：11?6?38?tan600?()?2 2222．如图，把可以自由转动的圆形转盘A，B分别分成3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字．小明和小颖两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针两区域的数字均为奇数，则小明胜；若指针两区域的数字均为偶数，则小颖胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由． 23．小王电子产品专柜以20元/副的价格批发了某新款耳机，在试销的60天内整理出了销售数据如下 销售数据(第x天) 1≤x＜35 35≤x≤60 售价(元) x+30 70 日销售量(副) 100﹣2x 100﹣2x (1)若试销阶段每天的利润为W元，求出W与x的函数关系式； (2)请问在试销阶段的哪一天销售利润W可以达到最大值？最大值为多少？ 24．已知AB为 O的直径，EF切O于点D，过点B作BH?EF于点H，交O于点C，连接 BD. (Ⅰ)如图①，若?BDH?65?，求?ABH的大小； (Ⅱ)如图②，若C为BD的中点，求?ABH的大小. 25．计算： （1）（x+2y）（x﹣2y）+4（x+y）2 1?a2a2?a（2）（+a﹣1）÷2 a?2a?4a?4 【参考答案】*** 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C B A A B D A C 二、填空题 13．5 14．5 15．16．. C C 910 217．28分 18． 三、解答题 19．(1)见解析；(2)见解析；(3)2.59. 【解析】 【分析】 （1）画图、测量可得； （2）依据表中的数据，描点、连线即可得； （3）由题意得出△CDF是等腰三角形时BE的长度即为y1与y2交点的横坐标，据此可得答案． 【详解】 (1)补全表格如下： x y1 y2 0 5.0 0 1 4.12 1.41 2 3.61 2.83 3 3.61 4.24 4 4.12 5.65 5 5.00 7.07 (2)函数图象如下： (3)结合函数图象2，解决问题：当△CDF为等腰三角形时，BE的长度约为2.5906， 故答案为：2.59． 【点睛】 本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握函数思想的运用及函数图象的画法、数形结合思想的运用． 20．(1) 1;(2)见解析. 3【解析】 【分析】 （1）根据概率公式直接计算即可. （2）先画出树状图，然后根据概率的意义分别计算出甲、乙获胜的概率，从而求出答案. 【详解】 （1）解：∵A中三张分别写有数字2、4、6， ∴抽到数字为2的概率P=（2）解：不公平. 树状图如下： 1. 3 由树状图知共有6种等可能结果，其中积为3的倍数的有4种， ∴甲获胜的概率P= 421=，乙获胜的概率P=， 633∵甲、乙的概率不相等， ∴游戏规则对甲、乙双方不公平. 【点睛】 本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21．6 【解析】 【分析】 直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质、立方根的性质分别化简进而得出答案． 【详解】 原式＝3+2﹣3+4 ＝6． 【点睛】 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 22．这个游戏规则对双方公平，见解析. 【解析】 【分析】 利用树状图列举出所有情况，分别求得两人获胜的概率，比较大小即可得知这个游戏规对双方是否公平． 【详解】 这个游戏规则对双方公平，理由如下： 如图所示： 共9种情况，其中均为偶数的有2种结果，均为奇数的情况数有2种， 所以小明获胜的概率为∵ 22＝， 9922、小颖获胜的概率为， 99∴这个游戏规则对双方公平． 【点睛】 本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 23．(1)见解析；(2)在试销阶段的第20天时W最大，最大值为1800元． 【解析】 【分析】 （1）利用总利润＝单件利润×销量写出函数关系式即可； （2）配方后确定两个最值，取最大的即可． 【详解】 解：(1)①当1≤x＜35时，W1＝(x+30﹣20)(100﹣2x) 即W1＝﹣2(x﹣20)2+1800； ②当35≤2x≤26时，W2＝(70﹣20)(100﹣2x) 即W2＝﹣100x+5000； 故W与x之间的函数关系式为： ?﹣2(x?20)2?1800(1?x＜35)W＝?； ﹣100x?5000(35?x?60)?(2)∵W1＝﹣2(x﹣20)+1800(1≤x＜35)， ∴在试销的第一阶段，在第20天时，利润最大为1800元， ∵W2＝﹣100x+5000(35≤x≤60)， ∴在试销的第二阶段，在第35天时，销售利润最大为1500元， 答：在试销阶段的第20天时W最大，最大值为1800元． 【点睛】 本题考查了二次函数的应用，解题的关键是能够根据题意确定二次函数的解析式，难度不大． 24．(Ⅰ)∠ABH=50°；(Ⅱ)?ABH?60?. 【解析】 【分析】 (Ⅰ)连接OD，由切线性质可得OD⊥EF，根据锐角互余的关系可求出∠ODB和∠DBH的度数，根据等腰三角形的性质可求出∠OBD的度数，根据∠ABH=∠ABD+∠DBH即可得答案；(Ⅱ) 连接OD，OC，由C为 2 BD的中点可得?DOC??BOC，由平行线性质可得?DOC??OCB，根据等腰三角形的性质可得 ?OCB??OBC，即可证明△OCB是等边三角形，即可得答案. 【详解】 (Ⅰ)连接OD. ∵EF切 O于点D， ∴OD?EF. ∵BDH?65?，BH?EF， ∴?ODB??DBH?25?. ∵OB?OD， ∴?ABD??ODB?25?. ∴?ABH??ABD??DBH?50?. (Ⅱ)连接OD，OC. 由(Ⅰ)可得OD//BH， ∴?DOC??OCB， ∵C为BD的中点， ∴?DOC??BOC. ∴?OCB??BOC. ∵OB?OC， ∴?OCB??OBC. ∴ΔOCB为等边三角形， ∴?ABH?60?. 【点睛】 本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质及等边三角形的判定，圆的切线垂直于经过切点的半径；运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题． 25．（1）5x2+8xy；（2）【解析】 【分析】 （1）根据平方差公式和完全平方公式进行化简，再进行计算即可得到答案； a?2 a1?a2a2?a（2）先对+a﹣1进行通分化简，再根据完全平方公式对2的分母进行化简，进行计算 a?2a?4a?4即可得到答案. 【详解】 解：（1）（x+2y）（x﹣2y）+4（x+y） ＝x2﹣4y2+4（x+y）2 ＝x2﹣4y2+4（x2+2xy+y2） ＝x2﹣4y2+4x2+8xy+4y2 ＝5x2+8xy 2 1?a2a2?a（2）（+a﹣1）÷2 a?2a?4a?4
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