高一下学期期末数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 若a?b?0，则下列不等式正确的是（ ） A
2aba?b2aba?ba?b?2?ab B ab?a?b?2 C
2aba?b?ab?a?b2ab2 D ab?a?b?a?b2 2. 在等差数列{an}中，已知a1?a2?a3?a4?a5?20，那么a3等于（ ） A 4 B 5 C 6 D 7
3. 若直线ax?y?4?0与直线x?y?2?0的交点位于第一象限，则实数a的取值范围是（A ?1?a?2 B a??1 C a?2 D a??1或a?2
4. 已知点(3, 1)和(?4, 6)在直线3x?2y?a?0的两侧，则a的取值范围是（ ） A a??7或a?24 B a?7或a?24 C ?7?a?24 D ?24?a?7
5. 在?ABC中，若a?5,b?15,A?30o，则边c的长度等于（ ） A 25 B 5 C 25或5 D 以上都不对
6. 已知向量a?(cos?,sin?)，向量b?(3,?1)，则|2a?b|的最大值、最小值分别是（ A 42,0 B 4,42 C 16,0 D 4,0 7. 在?ABC中，满足下列条件的三角形有两个的是（ ） A b?10,A?45o,C?70o B A?60o,c?48,B?60o C a?7,b?5,A?80o D a?14,b?16,A?45o
8. 若直线经过点P(1,1)和点Q(2,t?1t)，其中t?0，则该直线的倾斜角的取值范围是（ A (0,?4] B [?4,?2) C (?2,3?4] D [3?4,?) 9. 在数列{an}中，an?1?can（c为非零常数）且前n项和Sn?3n?k，则实数k等于（ A ?1 B 1 C 0 D 2
10. 关于x的不等式x2?mx?1?0的解集中只有一个元素，则实数m =（ ） A ?2 B 2 C ?2 D 不存在
二、填空题（每小题4分，共16分）
11. 已知两点A(4, 9), B(6, 3)，则以AB为直径的圆的标准方程为___________________。
）） ） ） 12. 已知|a|?10,|b|?12，且(3a)?(b)??36，则a与b的夹角大小是_____________。 13. 若正数a,b满足ab?a?b?8，则ab的取值范围是________________。 14. 若x,y满足4x?3y?24且x?y?1，则x?y的最小值为_________________。
三、解答题（共44分）
15.（本小题满分10分） 已知两直线l1:mx?8y?n?0和直线l2:2x?my?1?0，试确定m,n的值，使 （1）l1和l2相交于点P(m,?1)； （2）l1?l2且l1在y轴上的截距为?1。
16.（本小题满分10分）在?ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C对应的三边，已知b?c?a?bc。 （1）求角A的大小； （2）若2sin
215222BC?2sin2?1，判断?ABC的形状。 22a2b2(a?b)217.（本小题满分12分） 已知a，b是正常数，a?b,x,y?(0,??)，求证：，指出等号成??xyx?y立的条件；（2）利用（1）的结论求函数f(x)?
18.（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn?2n2,{bn}为等比数列，且a1?b1，
29?1??x?(0,)?的最小值，指出取最小值时x的值。 ?x1?2x?2?b2(a2?a1)?b1。
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）设cn?
an，求数列{cn}的前n项和Tn。 bn
四、附加题（本小题满分20分） 已知f(x)??4??1?1*Pa,?，数列的前n项和为，点在曲线上y?f(x){a}S(n?N)，且??nnnn2axn?1??a1?1,an?0。
（1）求数列{an}的通项公式； （2）数列{bn}的前n项和为Tn，且满足数列； 一、
参考答案 选择题 题号 答案 二、 1 C 填空题 22Tn?1Tn1??(4n?1)(4n?3)，问：当b1为何值时，数列{bn}是等差22anan?1
2 A 3 A 4 C 5 C 6 D 7 D 8 B 9 A 10 A 11、(x?5)?(y?6)?40 12、120° 13、[16,??) 14、
47 7三、解答题
?m2?8?n?0?m?115、（1）由题意：?，解得：?。 …………………………5分
?2m?m?1?0?n?7（2）由题意：2m?8m?0，所以：m?0
此时直线l1的方程为：8y?n?0，即y??222nn，令???1，得n?8。………10分 8816、（1）在?ABC中，b?c?a?2bcosA，又b2?c2?a2?bc,
1??cosA?,A? …………………………4分
23（2）Q2sin2BC?2sin2?1,?1?cosB?1?cosC?1， 222?2??2???cosB?cosC?1,cosB?cos??B??1,cosB?coscosB?sinsinB?1,
33?3?31?????sinB?cosB?1,?sin?B???1.Q0?B??,?B?,C? 226?33???ABC是等边三角形。 …………………………10分 ?a2b2?yx17、（1）应用均值不等式，得???(x?y)?a2?b2?a2??b2??a2?b2
y?xy?xa2b2(a?b)2y2x2。 ?2a??b??(a?b)，故??xyx?yxy2当且仅当a?2yxab
?b2?，即?时上式取等号。 …………………………6分
xyxy232232(2?3)2?（2）由（1），f(x)?， ???25。当且仅当
2x1?2x2x1?2x2x?(1?2x)即x?1时上式取等号，即[f(x)min]?25。 …………………………12分 518、（1）当n?2时，an?Sn?Sn?1?4n?2；
当n?1时，a1?S1?2，也满足上式，所以：an?4n?2。 又b1?a1?2，
（2）cn?(2n?1)4n?1
b2112?，所以：bn?2?()n?1?n?1 ……………6分
44b14Tn?c1?c2?c3????cn
?1?1?3?4?5?4????(2n?1)42n?1
4Tn?1?4?3?42????(2n?3)4n?1?(2n?1)4n
所以：?3Tn?1?2(4?42????4n?1)?(2n?1)4n ?2(1?4?4???42n?1)?1?(2n?1)4n
4n?1?1?(2n?1)4n ?24?1 ?(?2n)4?53n5 3
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