现代控制理论1状态空间表达

现代控制理论

教材及参考书

时域部分： 刘豹主编，现代控制理论，

机械工业出版社

复频域部分：郑大钟主编，线性系统理论，

清华出版社

其它参考：线性系统理论；线性系统理论 前修课程：线性代数；自动控制原理。 学时数：32

考核形式与要求：

1）听课率80%以上 2）独立完成作业 3）完成自学内容。 4）课堂提问达到要求 5）期末考试

主讲： 刘 贺 平

1 状态空间表达式

1．1状态变量及状态方程

（1）状态变量：完全表达系统运动状态的最小个数的一组变量.

例如，n阶微分方程描述的系统有n个变量

(n)?,?,y。 y变量的选取不唯一，但要相互独立. （2）状态向量：若

xi(t),i?1~n，为状态向量，则

?x1(t)???x???? 称为状态向量， ???xn(t)?

xT(t)??x1(t)?xn(t)?。

（3）状态空间:以x(t)各分量为坐标轴所构成的n维空间。

x(t) 在状态空间中是一条轨迹，称为状态轨迹。

（4）状态方程： 形式为

x??Ax?Bu，其中，

x?Rn，u?Rr，A，B为矩阵，当u 为标量时B→

b为n?1矩阵. （5）输出方程： y=Cx+Du, y∈y?Rm，

C?Rm?n,

D?Rm?r,

（6）状态空间表达式：将状态方程和

输出方程合并一起表示一个系统.

???x1??a11a12?a1n??x1??b11b12?b1r?x??????????2a21a22?a2n?x???2b21b22?b2r????????????????x?????a????nnnan2?ann??xn??bn1bn2?bnr

???u1?????u?2????????u?r?

?y1??c11c12?c1n??x1??d11d12?d1r??u1???y??c???????2???21c22?c2n??x2???d21d22?d2r??u2?????????????????????????????ym??cm1cm2?cmn??xn??dm1dm2?dmr??ur?

（7）方块图：

D ? x y u x B ? C ? ?

A 1.2模拟结构图。见P13 图1-3，1-4，1-5，1-6.

1.3 状态方程的建立

(1)由框图→状态方程 例P15, 图1-7，（a）,

KKK u ? 1?Ts1?TssTy

123111

-

K1变换方法：例如第一个环节， C?1?T1Sr→

K11K11?r→ SC?r?C→C??C?T1T1T1T1 r c r c? c

11KK 1 ? s 1 ? ∫

TT1 - 由此可得P15的图1-7 - b)。

?3 u x?1T1 ? KT11K ? T?22x 3?2 xx 2?1 x1?y x? ?KT33 ? 1 ?1 ?T1T2

K 4

状态方程为: