2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知等差数列?an?的公差d?0，若?an?的前10项之和大于前21项之和，则（ ） A．d?0
B．d?0
C．a16?0
D．a16?0
x2．已知定义在R上的奇函数f?x?满足f?x?1??f?1?x?，且当x??0,1?时，f?x??2?m，则
f?2019??（ ）
A．?1
uuuruuuruuur3．如图，在矩形ABCD中，AB?4，BC?2，点P满足CP?1，记a?AB?AP，
uuuruuuruuuruuur，b?AC?APc?AD?AP，则a,b,c的大小关系为( )
B．1 C．?2 D．2
A.a?b?c C.b?a?c
B.a?c?b D.b?c?a
4．有一个容量为200的样本，样本数据分组为[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，
[130,150)，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[90,110)内
的频数为（ ）
A.48 B.60 C.64 D.72
5．已知α满足sinα＞0，tanα＜0，化简表达式cos?A.1?2sin??cos? C.2sin??cos??l
6．函数f?x??2sin??x??? (??0,??1?sin?-1?2sin?cos?为（ ）
1?sin?B.?1?cos? D.cos??1
?2)的部分图像如图所示，则?,?的值分别是
A．2,??6
B．2,??3
C．4,?6
D．4,?3
7．定义域为R的偶函数f?x?，满足对任意的x?R有f?x?2??f?x?，且当x??2,3?
f?x???2x2?12x?18，若函数y?f(x)?loga?x?1?在R上至少有六个零点，则a的取值范围是
（ ）
?3?A．??0，3??
???7?B．??0，7??
???53?C．??5，3??
??D．?0，?
??1?3?20.7b?log19518．已知a?()，，c?()2，则a，b，c的大小关系是( )
432A．a?b?c
B．a?c?b
C．b?a?c
D．b?c?a
9．已知a、b?R，定义运算“?”： a?b???a,a?b?1x?1x，设函数f(x)?2?(2?4)，x?R.
?b,a?b?1若函数y?f(x)?c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是 A．(0,1) C．(0,2)
B．(0,2)U(2,3)
D．(0,3?1)U(3?1,2)
10．函数y?lg(2sinx?1)的定义域为（ ） A.{x|kπ+π5π C.{x|2k??2 2 ?6?x?2k??5?,k?Z} 6D.{x|2kπ+11．圆x+y-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（ ） A．36 B．18 C． ? 12．已知角?的终边过点P?8m,?6sin30A．???，且cos???3 24，则m的值为( ) 5D． 1 2B． 1 2C．?3 2二、填空题 13．在平面直角坐标系中，角?的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点 P(?3,1)，则sin(???)?__________． 14．求值： 13??________． 00sin10sin80121??1n?N*，则a1?a2?________． ，且 an?1an102315．已知数列?an?，a10???16．已知二面角??l??为60°，动点P、Q分别在面?、?内，P到?的距离为3，Q到?的距离 为23，则P、Q两点之间距离的最小值为 ． 三、解答题 n17．设数列{an}满足a1?2，an?1?an?2；数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn?13n2?n． 2??（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）若cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn． 18．已知函数f(x)?cosx?sinxcosx?21 2(1)求函数f(x)的最小正周期和f(x)在x??0,(2)若f(?)?32，求sin4?的值 10???上的值域； ?2??19．已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点． (1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程； (2)求点A(5,0)到l的距离的最大值． 20．已知圆C：(x?1)?(y?2)?2，点P坐标为?2,?1?，过点P作圆C的切线，切点为A，B． 22 ?1?求直线PA，PB的方程； ?2?求过P点的圆的切线长； ?3?求直线AB的方程． 21．已知函数f?x??a?2?a?R?. 2x?1(1) 判断函数f(x)的单调性并给出证明； (2) 若存在实数a使函数f(x)是奇函数，求a； (3)对于(2)中的a，若f?x??m，当x∈[2,3]时恒成立，求m的最大值． x2?36??55?22．已知圆心在x轴上的圆C与直线l:4x?3y?6?0切于点M?,?. （1）求圆C的标准方程； （2）已知N?2,1?，经过原点，且斜率为正数的直线L与圆C交于P?x1,y1?,Q?x2,y2?两点. （ⅰ）求证： 11?为定值； x1x2（ⅱ）求PN|2?QN|2的最大值. 【参考答案】*** 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C B D B A C A C 二、填空题 13． C B 1 22 314．4 15． 16．23 三、解答题 nn?117．（Ⅰ）an?2,bn?3n?2；（Ⅱ）Tn?10?(3n?5)?2 18．（1）略；（2） 7 2519．（1）x?2,4x?3y?5?0（2）10 20．（1）7x?y?15?0或x?y?1?0；（2）22；（3）x?3y?3?0 21．（1）单调递增（2）略 22．（1）?x?1??y2?4;（2）（ⅰ）略;（ⅱ）210?22. 2
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