章末分层突破
[自我校对]
①求差比较法与求商比较法 ②算术几何平均值 ③分析法与综合法
④反证法、几何法与放缩法
不等式性质的应用 主要考查利用不等式性质判断不等式或有关结论是否成立，再就是利用不等式性质进行数值(或代数式)大小的比较，有时考查分类讨论思想，常与函数、数列等知识综合进行考查，考查形式多以选择题出现．
给出下列条件：①＜＜；②＜＜＜；③＜＜＜.其中能推出＜＜成立的条件的序号
是(填所有可能的条件的序号)．
【精彩点拨】先化简被推出的不等式，然后根据对数函数的性质，逐个判断． 【规范解答】∵＝－， 若＜＜，则＜＜＜， ∴＜ ＝－， 故条件①不可以； 若＜＜＜， 则＜＜＜， ∴＞ ＞ ＝－＝ ， 故条件②可以； 若＜＜＜，则＜＜， ∴＞，＜.
因此条件③不可以． 【答案】② [再练一题]
．若，是任意实数，且＞，则( ) ．＞＜ ．(－)＞
．＜
【解析】＞并不能保证，均为正数，从而不能保证，成立．又＞?－＞，但不能保证－＞，从而不能保证成立．
显然只有成立．事实上，指数函数＝是减函数，所以＞?＜成立． 【答案】
恒成立问题中求字母范围的问题 在给定区间上不等式恒成立，一般地有类似下面常用的结论：()()＜恒成立?()＜；()()＞恒成立?()＞.
对任意实数(≠)和，不等式＋＋－≥(－＋－)恒成立，试求实数的取值范围． 【精彩点拨】构造函数(，)＝，从而转化为－＋－≤[(，)]. 【规范解答】依题意，－＋－≤恒成立． 故－＋－≤.
因为＋＋－≥(＋)＋(－)＝， 当且仅当(＋)(－)≥时取“＝”， 所以＝，
因此原不等式等价于－＋－≤. 解上述不等式得≤≤， 即所求的取值范围为. [再练一题]
．对一切∈，若－＋＋≥恒成立，求实数的取值范围． 【解】对∈，
－＋＋≥(＋)－(－)＝＋， 因此原不等式恒成立， 必有＋≥. ∴＋≥或＋≤－， 解得≥或≤－.
故实数的取值范围是{≥或≤－}.
平均值不等式与最值 应用平均值不等式求最大(小)值，关键在于“一正、二定、三相等”．也就是：()一正：各项必须为正；()二定：要求积的最大值，则其和必须是定值；要求和的最小值，则其积必须是定值；()三相等：必须验证等号是否可以成立．
某县投资兴建了甲、乙两个企业，年该县从甲企业获得利润万元，从乙企业获得
利润万元，以后每年上缴的利润甲企业以翻一番的速度递增，而乙企业则减为上年的一半，
据估算，该县年收入达到 万元可解决温饱问题，年收入达到 万元达到富裕水平，试估算：
()若年为第年，则该县从上述两企业获得利润最少的是第几年？这年还需另外筹集多少万元才能解决温饱问题？
()到年底，该县能否达到富裕水平？为什么？ 【精彩点拨】→→→
【规范解答】()设第年该县从这两个企业获得的利润为万元，则 ＝×－＋×＝ ≥×＝(≥)，
当且仅当－＝，即＝时，＝(万元)， 由 －＝ (万元)，
所以第年该县从这两个企业获得利润最少，还得另外筹集 万元才能解决温饱问题． ()到年，即第年，该县从这两个企业获利润：＝×－＋× ＞×＝ ＞ . 故能达到富裕水平． [再练一题]
．某渔业公司今年初用万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加万元，该船每年捕捞的总收入为万元．
()该船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用之差为正值？) ()该船捕捞若干年后，处理方案有两种：
①当年平均盈利达到最大值时，以万元的价格卖出．
②当盈利总额达到最大值时，以万元的价格卖出．问：哪一种方案较为合算？请说明理由．
【解】()设捕捞年后开始盈利，盈利为元，则 ＝－－ ＝－＋－. 由＞，得－＋＜，
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