江苏兴化市2017届九年级数学上学期期末考试

21．（本题满分10分）(1)画图正确（4分），如图，线段EF即为DE的投影（1

分）．

(2)∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∵∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF（2分）．∴AB：DE=BC：EF，∴4：3=DE：8（2分），∴DE=

32（m）（1分）． 322．（本题满分10分）(1)证明：∵四边形ABCD是矩形.∴∠A=∠D=∠C= 90°（1分），∵△BCE沿BE 折叠为△BFE. ∴∠BFE=∠C= 90°，∴∠AFB+∠DFE= 180°-∠BFE= 90°，又∠AFB十∠ABF=90°， ∴∠ASF=∠DFE（2分）, ∴△ABF∽△DFE（2分）．

(2)解：在Rt△ABF中，由勾股定理求得AF=9（2分），所以DF=6，由△ABF∽△DFE，求得EF=7.5（2分），所以tan∠FBE=

1（1分）． 2223.（本题满分10分）(1)设抛物线解析式为y=ax（1分），把x=3，y=-3代入（1分）得a=-（2分），这个二次函数的表达式y=-x（1分）；

2(2)把y=-2代入解y=-x（1分）得，x=?6（2分），所以CD=26（1分）．

1313213答：此时水面宽为26米（1分）．

24．（本题满分10分）解：（1）在Rt△ADF中，AF=30，DF=24，由勾股定理（2分）求得AD=18（2分）;

（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H（1分），∵AE=AD+DC+CE=68（1分），∴EH=AEsin75°（1分）=68sin75°=65.96（1分）≈66（cm）（1分），∴车座点E到车架档AB的距离约是66cm（1分）． 25.（本题满分12分）解：（1）6（2分），92（2分）；（2）△ABP与△PBO相似求得BP=26（2分），过点B作OC的垂线，垂足为H，求得OH=22，根据勾股定理求得PH=4，所以OP=22+4，求得t=22+4（秒）（2分）；

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（3）∵APAB，∴∠APB∠B.作OE∥AP，交BP于点E，∴∠OEB∠APB∠B.，∵AQ∥BP，∴∠

QAB∠B180.又∵∠3∠OEB180，∴∠3∠QAB.又∵∠AOC∠2∠B∠1∠QOP，

已知∠B∠QOP，∴∠1∠2.∴△QAO∽△OEP（2分）∴

AQAO，即?EOEPAQ·EPEO·AO，由三角形中位线定理得OE=3，∴AQ·EP9，AQ·BPAQ·2EP= 2AQ·EP=18（2

分）．

26.（本题满分14分） (1)OB的解析式为y=32，抛物线为y=x?2x?3（2分）； x（2分）

22(2)方法一：设M（t，t?2t?3），MN=S，则N的横坐标为t-s，纵坐标为所以，t?2t?3=

23(t?s)，因为MN∥x轴，232121491，所以当t=?时，(t?s)，得s=?t2?t?2（3分）=?(t?)2?23334244MN的最大值为

49（2分）． 243（2分）,所2方法二：过点M作MH∥y轴交OB于H，由三角函数或相似得，tan∠HNM= tan∠COB=

以MH=

31124912MK，因此，用方法一可得MH=?t?t?3（1分）=?(t?)?，所以当t=?时，MH2241644949．此时，MN的最大值为（2分）． 1624的最大值为

(3) EF+EG=8（1分）. 理由如下：

过点P作PQ∥y轴交x轴于Q，易得C（-3,0），D（1,0）.

设P（t，t?2t?3）,则PQ=?t?2t?3，CQ=t+3，DQ=1-t，由△CEF∽△CQP得

22EFCE?,所以PQCQEF?EG?CEEGDE2?PQ=??(?t2?2t?3)（1分），同样，由△EGD∽△QPD得,所以CQPQDQt?3DE222?PQ=?(?t2?2t?3)，所以EF+EG=?(?t2?2t?3)+?(?t2?2t?3)（1分）DQ1?tt?31?t10

=2（?t?2t?3）（

21?t?t?314122+）=2（?t?2t?3）（）=2（?t?2t?3）（2）

(t?3)(1?t)?t?2t?3t?31?t=8.所以，当点P运动时，EF+EG为定值8（2分）.

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