专题：实数与代数式

6x-1=2，x=

21，y2?y=2，y2?y?2?0，因式分解后得：(y-2)（y+1）=0，y=2或y=-1。22原式=5xy-4x2y=xy，将所求值代入即可。 （二） 填空题

1.（2009·河北）若m、n互为倒数，则mn2?(n?1)= 解析：1

考点：互为倒数的两个数的性质。若m、n互为倒数，则mn=1。所以，m=（2009·湖南怀化）若|a-2|+b?3+(c?4)2=0，则a-b+c= 解析：-3

考点：绝对值的性质、根式的性质 因为|a|?0,a1，代入即可。 n?0，(a?b)2?0，而原式=0，故|a-2|=0，b?3=0，(c?4)2=0。所以，

a=2，b=3，c=4，代入式子即可。

2. a?b=5，ab=2，则(a?b)2= 解析：9

考点：完全平方公式。(a?b)2=a?b+2ab

3.（2009·杭州）在实数范围内分解因式：x?4= 解析：(x2?2)(x?2)(x?2)

考点：因式分解的方法。换元法，公式法（平方差公式）， 令x=a，x?4=a-2=（a+2）（a-2）

所以，原式=（x+2）（x-2）=（x+2）[x-(2)2]=(x2?2)(x?2)(x?2) 4.（2008·广安）若分式解析：

22222422222243x?551??0时，m的指为 无意义，则当

x?13m?2x2m?x3 7考点：分式的性质。分式有意义的条件是分母不能为零。

所以，分式无意义，则x-1=0，x=1.，代人，得到关于m的方程，解出m。 三、化简计算

1.（2009·山东济宁）计算：(??1)?()?|5?27|?23 解析：原式=1+2+ 33-5- 23= 考点：幂的运算性质：=

012?13-2 11n()（a?0）以及去绝对值时符号变化：a|=-a（a＜0） = naa

因为5?27<0，所以，去掉绝对值后前面应加符号。

12a2?411?(?1)?(?)，其中a=。 2.（2008·苏州）先化简，在求值：22a?44a2a2a2?4?4aa?22(a?2)22a解析：原式== ?()???(a?2)(a?2)4a2a(a?2)(a?2)4aa?2=

112，因为a=，代入，得，原式=。 a?225考点：分式的计算，通分，分解因式，分式的运算性质。

总结：实数与代数式部分是初中数学的基础知识，难点较少，常出选择、填空与计算题，难度相对较小。做题的关键是抓住概念、熟记运算法则。尤其是分式、二次根式成立的条件部分较常出题，也是易忽略的地方。其次就是掌握分解因式的一般方法，熟记平方差、完全平方公式等。 练习 A B 0 1 1. 如图，数轴上A点表示的数减去B点表示的数， 5 -3 结果是( )．

第1题图

A．8

B．-8 C．2 D．-2

2．一3的绝对值是 A3 C±3 B 3 D±

1 31111123．2004年聊城市的国民生产总值为1012亿元，用科学记数法表示正确的是 A1012×10元 B1.012×10元 C1.0×10元． D1.012×10元． 4．下列各式计算正确的是 A(a)?a．B2x527?28?12368263a?2a?6aa?a?a C D。 22x

（ ）

x2?2x?35 ．若使分式的值为0，则x的取值为 2x?1

Ａ．1或?1 Ｂ．?3或１ Ｃ．?3 Ｄ．?3或?1

6. 徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元。则平均每次降低成本的百分率是 （ ）

A．8.5％ B. 9％ C. 9.5％ D. 10％

7. 若分式

3x有意义，则x应满足 （ ） x?1A．x =0 B．x≠0 C．x =1 D．x≠1

8. 下列根式中，属于最简二次根式的是 （ ）

A．9 B．3 C．8 D．12 x?2?2???1??2?x?，所得的正确结果是（ ） 9. 计算x11x?2?x A、x B、x C、x D、

?10、已知

a?5，

b?2，且a?b?0，则ab的值是（ ）

A、10 B、-10 C、10或-10 D、-3或-7 11．估算

50?23的值 2 （ ）

Ｄ．在7和8之间

Ａ．在4和5之间 Ｂ．在5和6之间 Ｃ．在6和7之间

12. 分解因式：a3-a= 。

13. 函数y?x?3中，自变量x的取值范围是 。

y?14. 在函数

2x?2x?3中，自变量x的取值范围是_________。

21?1???15. 若?x???9，则?x??的值为

x?x???16. 若m，n互为相反数，则5m?5n?5? ．

17 计算：?1???x3?·?x?1 x?2?0?1?18. 计算：4????(?2)3?3?1?5?2?

ab2a＋b＋]?（）19 计算：[ a－ba（b－a）ab3xxx2?1?)?20. 先化简，再求值：(，其中x?2?2 x?1x?1x