由余弦定理a2?b2?c2?2abcosC 所以sinC?cosC
QC??0,π?
?C??4
故选C.
点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。 10．设f?x?、g?x?分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x?0时，
f'?x?g?x??f?x?g'?x??0，且g?3??0，则不等式f?x?g?x??0的解集是（ ）
A．??3,0???3,??? B．??3,0?U?0,3? 答案：A 构造函数F?x??D．???,?3?U?0,3?
C．???,?3?U?3,???g?x?f?x?，根据已知条件，可判断出F?x?的奇偶性和单调性，且
F?3??F??3??0，将求不等式f?x?g?x??0的解集，转化成求F?x??0的解集，
即可得出答案. 解：
解：根据题意，设函数F?x??g?x?f?x?，
由于当x?0时，f'?x?g?x??f?x?g'?x??0， 即：g'?x?f?x??g?x?f'?x??0 所以F??x??g'?x?f?x??g?x?f'?x???f?x???2?0，
则F?x?在???,0?上为减函数，
因为f?x?、g?x?分别是定义在R上的奇函数和偶函数， 则F?x??g??x?g?x????F?x?，
f??x??f?x?所以F?x?在R上为奇函数，则F?x?在0,????上也为减函数，
由于g?3??0，所以F?3??即F?3??0，F??3??0，
2因为f?x?g?x??f?x??g?3??0， f?3?g?x??f2?x??F?x?， f?x?要求不等式f?x?g?x??0，即求F?x??0， 解得：?3?x?0或x?3，
则不等式f?x?g?x??0的解集为：??3,0???3,???. 故选：A. 点评：
本题考查利用导数研究函数的单调性，结合运用函数的奇偶性解不等式，还考查构造函数的思想及等价转化思想，属于中档题.
11．某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，
1400x?x2,0?x?400,?2已知总收益R与产量x的关系式为R(x)= {则总利润最大时，
80000,x?400,每年生产的产品是 ( ) A．100单位 答案：D
利用总收益与成本的差可得总利润关于x的解析式，利用分段函数的性质，分别求出两段函数的最值，从而可得结果. 解：
设总成本为C元，总利润为P元，则C=20000+100x，
B．150单位
C．200单位
D．300单位
x2300?x,0?x?400,300x??20000,0?x?400,{P=R-C={所以P′= 2?100,x?400,60000?100x,x?400,令P′=0，得x=300．当0
本题考查的是函数模型的应用．解决函数模型应用的解答题，要注意以下几点：①读懂实际背景，将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆要准确．③在求解的过程中计算要正确．另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快
速正确地求解．
x2y2312．已知椭圆C:2?2?1(a＞b＞0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k＞0)ab2的直线与C相交于A、B两点．若AF?3FB，则k? A．1 答案：B
B．2
C．3 D．2
uuuruuura2c33222因为e??，所以c?，则椭圆方程为a，从而b?a?c?4a22x24y23．依题意可得直线方程为+?1y?k(x?a)，联立{222aa2xy?k(x?3a)24y2?2?12aa可得
(1?4k2)x2?43k2ax?(3k2?1)a2?0
22243k(3k?1)a设A,B坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)，则x1?x2? ,x1x2?1?4k21?4k2因为AF?3FB，所以(uuuruuur33从而有x1?3x2?23a① a?x1,?y1)?3(x2?a,y2)，
22uuuruuur再由AF?3FB可得AF?3FB，根据椭圆第二定义可得
32332343(a?x1)?3?(a?x2)，即3x2?x1?a② 2323352(3k2?1)a2353由①②可得x1?，则a,x2?a，所以x1?x2?a?291?4k39(3k2?1)5?，解得k??2．因为k?0，所以k?2，故选B
1?4k29
二、填空题
13．双曲线x?y?1的离心率为 答案：2
思路分析：由题可得a?b?1,c?22a2?b2?2，故离心率e?c?2. a【考点】此题考查双曲线离心率的计算.
点评：简单题，知道离心率的计算公式即可解答.
?PAD?90?，14．如图，平面PAD?平面ABCD，ABCD为正方形，且PA?AD?2，
则异面直线EF与BD所成角的余弦值为______. E，F分别是线段PA，CD的中点，
答案：3 6uuuruuur根据题意，建立空间直角坐标系，求出EF??1,2,?1?，BD???2,2,0?，再利用向量
法求异面直线的夹角公式求出结果. 解：
以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，
DF?1,2,0?，B?2,0,0?，建立如图所示空间直角坐标系Axyz，则E?0,0,1?，
uuuruuurEF??1,2,?1?，BD???2,2,0?，
uuuruuurEF?BDuuuruuur?2?423cosEF,BD????uuuruuur故.
66?2243EF?BD故答案为：?0,2,0?.
3. 6
点评：
本题考查利用空间向量法求异面直线的夹角，属于基础题.
15．有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排，要求甲、乙必须相邻，丙、丁不能相邻，有______种不同的站法. 答案：24
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