2014年浦东地区初三综合练习卷
数学试题 2014.6.1
（测试时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．-2的倒数是
（A）?1 ； （B）2； 2（C）-2； （D）
1． 22．已知a?0，下列计算中，正确的是
（A）a3?a3?a6； （B）(a2)3?a5； 3．下列二次根式，是同类二次根式的是
（A）2与3；
（B）12与27； （C）a与b； （D）a与2a．
（C）a2?a4?a8；
（D）a4?a3?a．
4. 下列图形中，是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是
（A）等腰梯形； （B）等边三角形；
（C）平行四边形；
（D）直角梯形．
5．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件可以是
（A）AB?CD； （B）AB?BC； 6. 下列问题中,两个变量成正比例关系的是
（A）弧长确定,它所对的中心角和半径； （B）长方形的长确定,它的周长与宽； （C）扇形的中心角确定，它的面积与半径； （D）正多边形边数确定，它的周长与边长． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．方程2x?1?1的解是 ▲ ． 8. 分解因式：2a3?2a= ▲ ．
9．已知两条线段的长度分别为1cm、3cm，要用它们围成一个三角形，那么第三条线段的长度可以为 ▲ cm(只需填一个符合要求的实数)． 10．不等式5?2x?1的正整数解是 ▲ ．
（C）AC?BD；
（D）AD?BC．
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11．已知在一个不透明的口袋里装有形状、大小相同的红球4个、绿球5个和黄球若干个，任
意摸出一个球是绿色的概率是
1，那么口袋里黄球的个数为 ▲ . 312．如图,已知一次函数y=kx+b的图像经过点A（2，1），且y的值随着x的值增大而减小，
当函数值y?1时,那么x的取值范围是 ▲ ．
13．把抛物线y?x2?2向上平移 ▲ 个单位后，能与抛物线y?x2?3重合．
14. 如图，已知E为□ABCD的边DC延长线上的一点，且CE=CD，联结AE分别交BC、BD
于点F、G．那么
DG= ▲ ． BDB F G A
D C E
（第12题图）
（第14题图）
15. 某飞机在离地面2000米的上空测得地面控制点的俯角为?，此时飞机与该地面控制点之
间的距离是 ▲ 米（用含有?的锐角三角比表示）．
16．在△ABC中，点D是边AB的中点，设CB?a,CA?b,那么用a、b表示CD为 ▲ ． 17．如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE⊥AB 于点E，线段BP
的垂直平分线交BC 于点F，垂足为点Q．如果BF＝a，那么PE = ▲ （用含a的代数式表示）．
18．如图，已知在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2，点E、F分别在边AB、AC上，联结
EF，将△AEF沿着EF翻折，使得点A落在边BC上的点D处，且FD⊥BC，那么ED= ▲ ．
（第17题图）
（第18题图）
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三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分） 20．（本题满分10分）
计算：?2?1??01?1??2x?y?6,?????3?． 解方程组：?2 23?3??x?5xy?6y?0.
21.（本题满分10分，每小题各5分）
如图，在△ABC中，以BC的中点O为圆心，BC为直径作半圆，交边AB于点D，交边AC于点E，且BD=EC.
（1）求证：AD=AE；
（2）如果BD=4，BO=25，求AD的长．
（第21题图）
22.（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题4分）
本学期开学初，学校体育组对九年级50名学生进行了跳绳项目的测试，跳绳的成绩可分别计为0分、1分、2分、3分、4分、5分，根据测试成绩制作了下面两个统计图.
九年级跳绳测试得分人数统计图
（第22题图1）
根据统计图解答下列问题：
（第22题图2）
九年级跳绳测试得分扇形统计图
（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？并在图1中补全图形. （2）本次测试的平均分是多少？
（3）通过一段时间的训练，体育组对九年级学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中，得4分、5分的学生分别有多少人？
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23.（本题满分12分，每小题各6分）
已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上，∠BAE =∠DAF．联结AC交EF于点O，延长OC至点M，联结EM、FM．
（1）如果OM = OA，求证：四边形AEMF是菱形； （2）如果∠MEC = 15°，求证：△MEF是等边三角形．
24．（本题满分12分，每小题各4分）
B
O C E
（第23题图） A
D F M 已知一次函数y??x?3的图像与x轴交于点A、与y轴交于点B，BC∥x轴，且 ∠ACB的正切值为3．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）如果二次函数图像经过A、B、C三点，试求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；
（3）如果在y轴上有一点D,使得△ABD与△ABC相似，求点D的坐标．
O A x B C y （第24题图）
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