§2.1 合情推理与演绎逻辑（二）
【教学过程设计】： 教学环教学活动 设计意图 节 一、问1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯 题情2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇 引入课题 景 3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征; 1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星; 通过阅读 2)有大气层,在一年中也有季节变更; 教材体会学生3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等. 类比推理阅读 科学家猜想;火星上也可能有生命存在. 的思维过 4．利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理. 程 二、由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特类比推概念征，推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简言之，类比推理是理――联教学 由特殊到特殊的推理. 想――普 类比练习： 遍联系 (i)圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径. 由此结论如何类比到球体？ (ii)平面内不共线的三点确定一个圆，由此结论如何类比得到空间的结论？ 由圆的一些特征，类比得到球体的相应特征. （教材73探究 填表） 小结：平面→空间，圆→球，线→面. 讨论：以平面向量为基础学习空间向量，试举例其中的一些类比思维. 三、例例2：类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质. （得到如 题讲下表格） 解 类比角度 实数的加法 实数的乘法 若a,b?R,则a?b?R 若a,b?R,则ab?R 运算结果 a?b?b?aab?ba 运算律 (a?b)?c?a?(b?c)(ab)c?a(bc)分析探索乘法的逆运算是除过程 加法的逆运算是减法，使法，使得方程ax?1 逆运算 得方程a?x?0有唯一解1x??a 有唯一解x? a a?0?a a?1?1 单位元 例3、类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质 的猜想. 0 思维：直角三角形中，?C?90，3条边的长度a,b,c，2条直角边a,b和1条斜边c； →3个面两两垂直的四面体中，?PDF??PDE??EDF?900，4个面的面积S1,S2,S3和S 3个“直角面”S1,S2,S3和1个“斜面”S. → 拓展：三角形到四面体的类比.
例4、（可作为研究性学习材料） 四、课堂训练 五、小结 例:(2001年上海)已知两个圆①x+y=1:与②x+(y-3)=1,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例。 解析：类比猜想 1)圆心 2）半径 推广的命题为： 222222设圆的方程为(x-a)+(y-b)=r① 与 (x-c)+(y-d)=r②（a≠c或b≠d),则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程。 类比推理的几个特点 1）类比是从已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果. 2）类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性. 3）类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能. 练习P93 1，2.3，4.5 ; P94 1 2222 1）联想 2）探索性 3）不确定性 指出类比推理的结果不一定可靠 【练习与测试】： （基础题）
1）已知扇形的弧长为l,半径为r，类比三角形的面积公式S＝
1ah，可知扇形的面积公式2为_________
2)类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（ ）
①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等
A．①；B．①②； C．①②③； D．③
3)由“ 正三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是
(a?b) 则对x?R，函数f(x)=1?x的解析式为__________。
(a?b)15）三角形的面积公式为S＝ah（a,h分别表示三角形的边和该边上的高），类比四面体的
24）定义运算a?b=?体积V＝
6）在三角形ABC中，?C?90,CD?AB于D，则有AC?AD?AB，类比此性质，给出空间四面体的一个猜想，并判断该猜想是否正确。
答案：
0?a?b2
1）s=
1lr 2?1?x2）C
3）正棱锥的侧棱长相等
(1?x) (1?x)15） 四面体的体积V＝Sh（S,h分别表示四面体的底面积和该面上的高）
326）在棱锥S－ABC中，SC?平面SAB,SO?平面ABC于O，则S?SAB＝S?OAB?S?CAB
4）f(x)=1?x＝?
（中等题）
1）a,b为实数，则由a?b?0?a?0或b?0，类比向量运算中a?b?0可以得出什么结论？
1r(a?b?c)根2据类比思想，若四面体的内切球半径为r，四个面的面积分别为s1,s2,s3,s4，则此四面体
2）若三角形的内切圆半径为r三边的长分别为a,b,c,则三角形的面积s?的体积V＝_________
a2?b23) 在?ABC中，若AB?AC,AC?b,BC?a，则?ABC的外接圆半径r?，将
2此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S?ABC中，若SA、SB、SC两两垂直，SA?a,SB?b,SC?c，则四面体S?ABC的外接球半径R?_______．
4)六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体. 如图1在平
2222
行四边形ABCD中，有AC+BD=2(AB+AD)，那么在图2所示的平
2222
行六面体ABCD—A1B1C1D1中，有AC1+BD1+CA1+DB1=（ ）.
222222
A．2（AB+AD+AA1） B．3（AB+AD+AA1）
22222
C．4（AB+AD+AA1） D．4（AB+AD）
答案：
1）a?b?0 ?a?0或b?0或a?b
13a2?b2?c23）
24）C
（难题）
2）V＝r(S1?S2?S3?S4)
1(a1?a2???an)，则数列?bn?也是等差数列。类n比上述性质，若数列?cn?是各项都为正数的等比数列，对于dn?0，则dn= na1a2a3...an时，
1）若数列?an?是等差数列，对于bn?数列?dn?也是等比数列。
2）如图，已知命题：若矩形ABCD的对角线BD与边AB和BC所成角分别为?、?，则
cos2??cos2??1,若把它推广到长方体ABCD—A1B1C1D1中，试写出相应命题形式：
__________________________________________________________________ . D1C1DCA1B1DCABA答案： B 1）dn=na1a2a3...an
2）长方体ABCD—A1B1C1D1中，BD与同一顶点三个侧面所成角分别为?、?、?，则
cos2??cos2??cos2??2
相关推荐：
loading