2015自主招生机械振动与机械波

高二自主招生辅导讲义稿（十二）波动

时间：3小时

十一．平面简谐波的波动方程和波的干涉现象

1．波动方程：波源O的振动（或某质点的振动）方程为y?Acos?t，则距波

x源为x处的P质点的振动方程为y?Acos?(t?)，其中?是波速，如图所示

?

这就是波动方程。x、?均为矢量。若x、?的方向相反，则波动方程为

xy?Acos?(t?)

?2．波的干涉：两列同频率、同振幅、相位差恒定、振动方向一致的波在某点

xx叠加，即y1?Acos?(t?1)，y2?Acos?(t?2)，该点的合振动为y?y1?y2??2?x12?x2??????＝A?cos(?t?)?cos(?t?)?＝2Acos(x2?x1)cos??t?(x2?x1)?.

?????????(x2?x1)＝k?（k?0、1、2、3······）即x2?x1?k?时，振幅最大，是????加强点；当(x2?x1)＝k??即x2?x1?(2k?1)时，振幅最小，是减弱点

?22当

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题1。如图所示，甲、乙分别表示一列横波上相距3m的两个质点A和B的振动图像．求（1）波通过A、B两点的时间及波速；（2）若A、B之间有一点P，距B为l m，波长?满足3 m＜ ?＜13m，则从t＝0开始，经过1 s时间后P点通过的路程是多少？

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题2。一波沿x轴传播，观察到x轴上两点x1和x2处介质的质点均做频率为2. 0 Hz的简

?。已知x1一x2＝3. 0 cm。 4 （1）试问此波是沿x轴正方向传播，还是沿x轴负方向传播？（设?＞6 cm） （2）试求波长?和波速?

谐振动, x1处振动位相比x2落后

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题3。两个相同的声源S1和S2 , 如图所示，相距10m，频率为1700Hz,振动位相相同，Q是S1 S2的中点，OQ是S1S2的中垂线长度，OQ＝400m, OP平行于S1S2,长度OP＝16m.已知空气中的声速是340m/s,问（1）由S1和S2发出的声波在空气中的波长是多少？（2）在O、P之间的线段上会出现几个振动最弱的位置？

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