2017年电大工程数学形成性考核册答案_带题目[1]

【工程数学】形成性考核册答案

工程数学作业（一）答案（满分100分）

第2章 矩阵

（一）单项选择题（每小题2分，共20分）

a1 ⒈设b1a2b2a3a1b3?2，则2a1?3b1a22a2?3b2a32a3?3b3?（D ）．

c1c2c3c1c2c3 A. 4 B. －4 C. 6 D. －6

0001 ⒉若

00a00200?1，则a?（A ）． 100a A. 12 B. －1 C. ?12 D. 1

⒊乘积矩阵?1?1????103??24????521?中元素c?23?（C ）．

A. 1 B. 7 C. 10 D. 8

⒋设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B）． A. A?B?1?A?1?B?1 B. (AB)?1?BA?1

C. (A?B)?1?A?1?B?1 D. (AB)?1?A?1B?1

⒌设A,B均为n阶方阵，k?0且k?1，则下列等式正确的是（D A. A?B?A?B B. AB?nAB

C. kA?kA D. ?kA?(?k)nA ⒍下列结论正确的是（ A）．

A. 若A是正交矩阵，则A?1也是正交矩阵

B. 若A,B均为n阶对称矩阵，则AB也是对称矩阵 C. 若A,B均为n阶非零矩阵，则AB也是非零矩阵 D. 若A,B均为n阶非零矩阵，则AB?0

⒎矩阵?13???25?的伴随矩阵为（ C）．

? A. ?1?3????25?? B. ??13???2?5??

C. ?5?3????53??21?? D. ???2?1??

⒏方阵A可逆的充分必要条件是（B ）．

A.A?0 B.A?0 C. A*?0 D. A*?0

⒐设A,B,C均为n阶可逆矩阵，则(ACB?)?1?（D ）．

A. (B?)?1A?1C?1 B. B?C?1A?1

1

）． C. A?1C?1(B?1)? D. (B?1)?C?1A?1

⒑设A,B,C均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）． A. (A?B)2?A2?2AB?B2 B. (A?B)B?BA?B2 C. (2ABC)?1?2C?1B?1A?1 D. (2ABC)??2C?B?A? （二）填空题（每小题2分，共20分）

2?10 ⒈1?40? 7 ．

00?1?1 ⒉1111?1x是关于x的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ． 1?15 ⒊若A为3?4矩阵，B为2?5矩阵，切乘积AC?B?有意义，则C为 5×4 矩阵．

?11??15?A?? ⒋二阶矩阵?01??01?．

?????12???120? ⒌设A??40?,B??，则(A?B?)??????3?14????34??⒍设A,B均为3阶矩阵，且A?B??3，则?2AB?06?3??5?18? ??? 72 ．

?12 ⒎设A,B均为3阶矩阵，且A??1,B??3，则?3(A?B)? －3 ．

?1a? ⒏若A???为正交矩阵，则a? 0 ．

01???2?12??? ⒐矩阵402的秩为 2 ． ????0?33???A1 ⒑设A1,A2是两个可逆矩阵，则??O（三）解答题（每小题8分，共48分）

O?A2???1?A1?1???OO?． ?1?A2??12???11??54? ⒈设A??求⑴A?B；⑵A?C；⑶2A?3C；⑷A?5B；⑸AB；?,B??43?,C??3?1?，

?35??????⑹(AB)?C．

?03??6答案：A?B?? A?C???0?18???2622??7 A?5B??AB???23120???

6??1716? 2A?3C??37? 4????7??5621?? (AB)C??15180?

12??????114???121??103??，求AC?BC．

⒉设A??,B?,C??3?21??????0?12??21?1???002??

2

??114?024??????6?410? 解：AC?BC?(A?B)C??3?21?????2210?201???0??02????310??102? ⒊已知A???121?,B???111?，求满足方程3A?2X?B中的X．

??????342????211??解：?3A?2X?B

?3?8?42?1?? ? X?12(3A?B)?1?3?2?2??252?????15???1? ?7115???2?7115????222?? ⒋写出4阶行列式

1020?143602?53 3110中元素a41,a42的代数余子式，并求其值．

020120答案：a41?(?1)4?1436?0 a42?(?1)4?2?136?45

2?530?53 ⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：

?122???1234???1000? ⑴ ?312??21?2?； 2?1100???2?21?⑵ ?????111?1??； ⑶

??10?2?6???1110??． ?1111??解：（1）

?122100???2r?r?122100?2?r2?r1?0?2?1A|I????21?2010??????2r11???r23???0?3?6?210?31????2r2???r3???0?3?6?32?2?21001????0?6?3?201????0092???13r2??120???122??1?10?23??2r0999?3?r1?10??9?r3???01223?10????2r3???r210212??0013?231???0???001929?9???9?299????9?21?99???122???999??A?1??21?9?2?? ?29?219????999?? 230??10???21???3

（2）A?100?22?6?2617??1??175???1120?130?1?(过程略) (3) A??????1?0?1102?1????4?1?530?1???00?0?? 0??1??1?1 ⒍求矩阵??1??2?1010110111123011210001?0??的秩． 1??1?1??1011011?01101011011??1???1101100???rr1?r21?r3?1?101?1?1???12101????2r1???r4??00???r2??r4??01?10??1???00011?10??0001解：

?2113201??01?112?2?1????0001??1011011????r3??r4??01?101?1?1????00011?10??0000000??R(A)?3

（四）证明题（每小题4分，共12分） ⒎对任意方阵A，试证A?A?是对称矩阵． 证明：(A?A')'?A'?(A')'?A'?A?A?A'

? A?A?是对称矩阵

⒏若A是n阶方阵，且AA??I，试证A?1或?1． 证明：? A是n阶方阵，且AA??I

? AA??AA??A2?I?1

?

A?1或A??1

⒐若A是正交矩阵，试证A?也是正交矩阵． 证明：? A是正交矩阵

? A?1?A?

? (A?)?1?(A?1)?1?A?(A?)?

即A?是正交矩阵

工程数学作业（第二次）(满分100分)

第3章 线性方程组

（一）单项选择题(每小题2分，共16分)

?x1?2 ⒈用消元法得?x2?4x3?1?x1??x??2?x3?0的解?x为（C ）．

??x?23?2???x3?? A. [1,0,?2]? B. [?7,2,?2]?

C. [?11,2,?2]? D. [?11,?2,?2]?

?1?1???10??10???4

111

?x1?2x2?3x3?2? ⒉线性方程组?x1?x3?6（B ）．

??3x?3x?423? A. 有无穷多解 B. 有唯一解 C. 无解 D. 只有零解

?1??0??0??1??3? ⒊向量组?0?,?1?,?0?,?2?,?0?的秩为（ A）．

????????????0????0????1????1????4?? A. 3 B. 2 C. 4 D. 5

?1??0??1??1??1??0??0??1? ⒋设向量组为?1???,?2???,?3???,?4???，则（B ）是极大无关组．

?0??1??1??1?????????010???????1? A. ?1,?2 B. ?1,?2,?3 C. ?1,?2,?4 D. ?1

⒌A与A分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D）． A. 秩(A)?秩(A) B. 秩(A)?秩(A) C. 秩(A)?秩(A) D. 秩(A)?秩(A)?1

⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）． A. 可能无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解 ⒎以下结论正确的是（D ）．

A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解 B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解 C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解 D. 齐次线性方程组一定有解

⒏若向量组?1,?2,?,?s线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出． A. 至少有一个向量 B. 没有一个向量 C. 至多有一个向量 D. 任何一个向量

9．设A，Ｂ为n阶矩阵，?既是Ａ又是Ｂ的特征值，x既是Ａ又是Ｂ的属于?的特征向量，则结论（ ）成立．

Ａ．?是AB的特征值 Ｂ．?是A+B的特征值

Ｃ．?是A－B的特征值 Ｄ．x是A+B的属于?的特征向量

10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n阶矩阵，若等式（Ｃ ）成立，则称Ａ和Ｂ相似． Ａ．AB?BA Ｂ．(AB)??AB Ｃ．PAP?1?B Ｄ．PAP??B （二）填空题(每小题2分，共16分) ⒈当?? １ 时，齐次线性方程组?? ⒊向量组?1,2,3?,?1,2,0?,?1,0,0?,?0,0,0?的秩是 ３ ．

⒉向量组?1?0,0,0,?2?1,1,1线性 相关 ．

⒋设齐次线性方程组?1x1??2x2??3x3?0的系数行列式?1?2解，且系数列向量?1,?2,?3是线性 相关 的．

5

????x1?x2?0有非零解．

?x?x?02?1?3?0，则这个方程组有 无穷多