数学试卷
2019年北京市高级中等学校招生考试
数学试卷 解析
满分120分,考试时间120分钟
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的。 ..
1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划(2018-2019)》中,北京市提
出了总计约3 960亿元的投资计划。将3 960用科学计数法表示应为 A. 39.6×102 B. 3.96×103 C. 3.96×104 D. 3.96×104 答案:B
解析:科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3 960=3.96×103 2. ?n
来源&%:zz^step#.co@m]
3的倒数是 44334A. B. C. ? D. ?
3443来源:zz*step.co#~%m@]答案:D
解析:a(a?0)的倒数为
134,所以,?的倒数是? a433. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,
从中随机摸出一个小球,其标号大于2的概率为 A.
1234 B. C. D. 555535
答案:C
解析:大于2的有3、4、5,共3个,故所求概率为
4. 如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=∠2,若∠3=40°,则∠4等于
A. 40° B. 50°
来源^:%zzstep.co~m#*]C. 70° D. 80°答案:C
解析:∠1=∠2=∠4=70°。
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1(180°-40°)=70°,由两直线平行,内错相等,得 2数学试卷
5. 如图,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得
AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上。若测得BE=20m,EC=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于 A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m 答案:B
解析:由△EAB∽△EDC,得:
CECD1020,即,解得:AB=40 ??BEAB20AB来&源@:*zzstep^.c%om]6. 下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是
答案:A
解析:B既是轴对称图形,又是中心对称图形;C只是轴对称图形;D既不是轴对称图形也不是中心对称图形,只有A符合。
7. 某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:
时间(小时) 人数 5 10 6 15 7 20 8 5 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是
A. 6.2小时 B. 6.4小时 C. 6.5小时 D. 7小时 答案:B
解析:平均体育锻炼时间是
50?90?140?40=6.4小时。
50来源%@:中教&^网8. 如图,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆上的动点,AB=2,设弦AP
的长为x,△APO的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是
答案:A
解析:很显然,并非二次函数,排除B;
数学试卷
采用特殊位置法;
HP当P点与A点重合时,此时AP?x?0,S?PAO?0;
AOB
当P点与B点重合时,此时AP?x?2,S?PAO?0;
本题最重要的为当AP?x?1时,此时?APO为等边三角形,S?PAO?排除B、C、D.选择A.
31>; 44【点评】动点函数图象问题选取合适的特殊位置,然后去解答是最为直接有效的方法 二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9. 分解因式:ab2?4ab?4a=_________________ 答案:a(b?2)
2解析:原式=a(b?4a?4)=a(b?2)
2210. 请写出一个开口向上,并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式__________ 答案:y=x2+1
解析:此题答案不唯一,只要二次项系数大于0,经过点(0,1)即可。
11. 如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则
四边形ABOM的周长为__________ 答案:20
解析:由勾股定理,得AC=13,因为BO为直角三角形斜边上的中线,所以,BO=6.5,由中位线,得MO=2.5,所以,四边形ABOM的周长为:6.5+2.5+6+5=20
12. 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线:t??x?1,双曲
1。在上取点A1,过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1,x过点B1作y轴的垂线交于点A2,请继续操作并探究:过点A2
线y?作x轴的垂线交双曲线于点B2,过点B2作y轴的垂线交于点A3,…,这样依次得到上的点A1,A2,A3,…,An,…。记点An的横坐标为an,若a1?2,则a2=__________,
a2013=__________;若要将上述操作无限次地进行下去,则a1不能取的值是__________ ...
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答案:
?1??1??31?解析:根据A1?2,?3?求出B1?2,?;根据B1?2,?求出A2??,?;
?2??2??22??31??32?根据A2??,?求出B2??,??;
?22??23??32??12?根据B2??,??求出A3??,??;
?23??33??12??1?根据A3??,??求出B3??,?3?;
?33??3??1?根据B3??,?3?求出A4?2,?3?;
?3?至此可以发现本题为循环规律,3次一循环,∵2013?3?670?3;
来~%#源:*&中教网∴a2013?a3??;
13??a1?11?1??a,A重复上述过程,可求出A1?a1,?a1?1?、B1?、2??1a???a,a??、1?11????a1?1???a1?a1?11?????B2??,?A?,?B?,?a?1、、3?3?1?a???、A4?a1,?a1?1?; a?1a?1a?1a?1111???1??1?由上述结果可知,分母不能为0,故a1不能取0和?1.
【点评】找规律的题目,规律类型有两种类型,递进规律和循环规律,对于循环规律类型,
多求几种特殊情况发现循环规律是最重要的.
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13. 如图,已知D是AC上一点,AB=DA,DE∥AB,∠B=∠DAE。
求证:BC=AE。 解析:
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