数学试卷
2019年北京市高级中等学校招生考试
数学试卷 解析
满分120分，考试时间120分钟
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 ．．
1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2018-2019）》中，北京市提
出了总计约3 960亿元的投资计划。将3 960用科学计数法表示应为 A. 39.6×102 B. 3.96×103 C. 3.96×104 D. 3.96×104 答案：B
解析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3 960＝3.96×103 2. ?n
来源&%:zz^step#.co@m]
3的倒数是 44334A. B. C. ? D. ?
3443来源:zz*step.co#~%m@]答案：D
解析：a(a?0)的倒数为
134，所以，?的倒数是? a433. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，
从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A.
1234 B. C. D. 555535
答案：C
解析：大于2的有3、4、5，共3个，故所求概率为
4. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于
A. 40° B. 50°
来源^:%zzstep.co~m#*]C. 70° D. 80°答案：C
解析：∠1＝∠2＝∠4＝70°。
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1（180°－40°）＝70°，由两直线平行，内错相等，得 2数学试卷
5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得
AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于 A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m 答案：B
解析：由△EAB∽△EDC，得：
CECD1020，即，解得：AB＝40 ??BEAB20AB来&源@:*zzstep^.c%om]6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
答案：A
解析：B既是轴对称图形，又是中心对称图形；C只是轴对称图形；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形，只有A符合。
7. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间（小时） 人数 5 10 6 15 7 20 8 5 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是
A. 6.2小时 B. 6.4小时 C. 6.5小时 D. 7小时 答案：B
解析：平均体育锻炼时间是
50?90?140?40＝6.4小时。
50来源%@:中教&^网8. 如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP
的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是
答案：A
解析：很显然，并非二次函数，排除B；
数学试卷
采用特殊位置法；
HP当P点与A点重合时，此时AP?x?0，S?PAO?0；
AOB
当P点与B点重合时，此时AP?x?2，S?PAO?0；
本题最重要的为当AP?x?1时，此时?APO为等边三角形，S?PAO?排除B、C、D.选择A.
31＞； 44【点评】动点函数图象问题选取合适的特殊位置，然后去解答是最为直接有效的方法 二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9. 分解因式：ab2?4ab?4a=_________________ 答案：a(b?2)
2解析：原式＝a(b?4a?4)＝a(b?2)
2210. 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________ 答案：y＝x2＋1
解析：此题答案不唯一，只要二次项系数大于0，经过点（0,1）即可。
11. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则
四边形ABOM的周长为__________ 答案：20
解析：由勾股定理，得AC＝13，因为BO为直角三角形斜边上的中线，所以，BO＝6.5，由中位线，得MO＝2.5，所以，四边形ABOM的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝20
12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线：t??x?1，双曲
1。在上取点A1，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，x过点B1作y轴的垂线交于点A2，请继续操作并探究：过点A2
线y?作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交于点A3，…，这样依次得到上的点A1，A2，A3，…，An，…。记点An的横坐标为an，若a1?2，则a2=__________，
a2013=__________；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不能取的值是__________ ．．．
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答案：
?1??1??31?解析：根据A1?2,?3?求出B1?2,?；根据B1?2,?求出A2??,?；
?2??2??22??31??32?根据A2??,?求出B2??,??；
?22??23??32??12?根据B2??,??求出A3??,??；
?23??33??12??1?根据A3??,??求出B3??,?3?；
?33??3??1?根据B3??,?3?求出A4?2,?3?；
?3?至此可以发现本题为循环规律，3次一循环，∵2013?3?670?3；
来~%#源:*&中教网∴a2013?a3??；
13??a1?11?1??a,A重复上述过程，可求出A1?a1,?a1?1?、B1?、2??1a???a,a??、1?11????a1?1???a1?a1?11?????B2??,?A?,?B?,?a?1、、3?3?1?a???、A4?a1,?a1?1?； a?1a?1a?1a?1111???1??1?由上述结果可知，分母不能为0，故a1不能取0和?1.
【点评】找规律的题目，规律类型有两种类型，递进规律和循环规律，对于循环规律类型，
多求几种特殊情况发现循环规律是最重要的.
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13. 如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE。
求证：BC=AE。 解析：
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