滕州一中高一第一学期期末模拟数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为150分，考试用时120分钟。
第I卷（选择题 共60分）
一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.sin5?的值为（ ） 3A.
3311 B. ? C. D.?
22222.设函数y?2?x的定义域为A，函数y?ln(1?x)的定义域为B,则AB?（ ） A. ?1,2? B. ?1,2? C.??2,1? D.??2,1? 3.命题“?x?R,x2?2x?2?0”的否定是（ ） A.?x?R,x2?2x?2?0 B. ?x?R,x2?2x?2?0 C.?x?R,x2?2x?2?0 D. ?x?R,x2?2x?2?0
x4.设f?x??3?3x?8,用二分法求方程3x?3x?8?0在x??1,2?内近似解的过程中得
f?1??0,f?1.5??0,f?1.25??0,则方程的根落在区间（ ）
A. ?1,1.25? B．?1.25,1.5? C．?1.5,2? D．不能确定
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5.已知a?0,b?0，a?b?2，则?的最小值是（ ）
ab
A.
97 B.4 C. D.5 226.设a?log2e,b?ln2，c?log121，则a,b,c的大小关系是（ ） 3A．b?a?c B．a?b?c C．c?b?a D．c?a?b 7.函数f?x?的定义域为R，对任意的x1,x2??1,????x1?x2?，有
f?x?1?为偶函数，则（ ）
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f(x2)?f(x1)?0，且函数
x2?x1A.f??2??f?3??f?1? B.f?1??f??2??f?3? C.f??2??f?1??f?3? D.f?3??f?1??f??2?
8. 围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现黑、白、空三种情况，因此有3361种不同的情况，我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中也讨论过这个问题，他分析得出
3361一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即10000，下列最接近的是521000052(lg3?0.477)
A. 10-26 B.10-35 C. 10-36 D. 10-25
二.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9.下列函数，最小正周期为?的有（ ）
???y?siny?2cosx?1y?sinxy?sinxA. B. C. D. ??2x?
?3?10.下列结论正确的是（ ）
A.sin10315'?sin16430' B.sin508?sin144 C.cos(?3?4?44?47?)?cos(?) D.cos()?cos() 10991011.已知函数f?x??logax?a?0,a?1?图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有 A. 函数为增函数 B. 函数为偶函数 C.若x?1，则f?x??1 D.若0?x1?x2，则
f?x1??f?x2??x?x??f?12?.
2?2???a?a?b??x12. 定义运算a?b??，设函数f?x??1?2，则下列命题正确的有
??b?a?b?A.f?x?的值域为?1,??? B. f?x?的值域为?0,1?
C. 不等式f?x+1??f?2x?成立的范围是???,0? D. 不等式f?x+1??f?2x?成立的范围是?0,+??
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第II卷（非选择题 共90分）
三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
?x?3??0?，则AB?________ 13. A??x|log2(x?2)?1?，B??x|?x?1?14. 已知3a?5b?A，且b?a?2ab，则A的值是________.
15．设f?x??asin??x????bcos??x????2，其中a、b、α、β为非零常数．若
f?2019??1，则f?2020?? ________.
1?x2?a?0有两个不等的实数解，则a的取值范围是_______ 1?x16．若关于x的方程
四.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本小题共10分）计算下列各式的值： (1)sin??1395?cos1110?cos??1020?sin750 ； (2)?log43?log83??log32?log92??2
18.（本小题共12分）
?3??2???的值； （1）已知sin??2cos??0，求sin??????2sin?sin??2?log21.
5????1?sin??（2）已知?求cos?的值. ??，???36?6?3
19（本小题共12分）
2已知函数g?x??ax?2ax?1+b?a?0?在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.
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(1)求a、b的值； (2)设f?x??g?x?，若不等式f?x??k?0在x∈?2,5?上恒成立，求实数k的取值范围． x?220（本小题共12分）
某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14,40]时，曲线是函数y?loga?t?5??83?a?0,且a?1?图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳． (1)试求p?f?t?的函数关系式；
(2)一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由．
21. （本小题共12分）
已知函数f(x)?23sinxcosx?2sin2x?1 （1）求函数f(x)的周期和单调增区间；
???（2）若x??0,?，求函数f(x)的值域；
?2?（3）把函数f(x)的图像向右平移?(??0)个单位，所得到的图像对应的函数是奇函数，求?的最小值
22.（本小题共12分）
f(x)?lg?102x?1??kx是偶函数，
(1) 求k的值；
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x(2)当a?0时，设g(x)?lg?a?10?2a?，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实
数a的取值范围.
滕州一中高一第一学期期末模拟数学试卷
一、选择题. 1-4 BDCB; 5-8 ADAC; 9.BD 10.AC 11.AD 12.AC
??? ??1，二、填空题13. ??1,??? 14. 15或1 15.3 16. 936?11?26?三、解答题17.（1）；（2） 18.（1）；（2）
454619.解：（1）
g?x?开口方向向上，且对称轴为 x?1， ?g?x?在?2,3?上单调递增
??g?x?min?g?2??4a?4a?1?b?1????g?x?max?g?3??9a?6a?1?b?4 ， 解得a?1且b?0
（2）
f?x??k?0在x??2,5?上恒成立?只需k?f?x?min
x2?2x?111?x??x?2??2?2有（1）知f?x??x?2x?2x?2?x?2??1?2?4 x?2当且仅当x?2?1，即x?3时等号成立?k?4 x?220解：（1）当t∈(0,14]时，设p＝f(t)＝c(t－12)2＋82(c<0)，
1
将点(14,81)代入得c＝－4，
1
∴当t∈(0,14]时，p＝f(t)＝－4(t－12)2＋82；
1
当t∈(14,40]时，将点(14,81)代入y＝loga(t－5)＋83，得a＝3. 1??－4?t－12?＋82，t∈?0，14]，
所以p＝f(t)＝?
??log?t－5?＋83，t∈?14，40].
2
13
1
1
(2)当t∈(0,14]时，－4(t－12)2＋82≥80，解得12－22≤t≤12＋22，
所以t∈[12－22，14]；当t∈(14,40]时，log3 (t－5)＋83≥80，解得5 综上t∈[12－22，32]时学生听课效果最佳, 此时t?32??12?22??20?22?22 所以，教师能够合理安排时间讲完题目 5 / 7
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