山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学模拟试题2

21解：（1）由f(x)?23sinxcosx?2sin2x?1，

f(x)?3sin2x?cos2x?2sin(2x?)，

6?则函数f(x)的最小正周期为T?2???， 即函数f(x)的最小正周期为?； 2???5??1????（2）由x??0,?，则2x????,?，则??sin(2x?)?1，

6?66?26?2??则?1?2sin(2x?)?2，故函数f(x)的值域为??1,2?；

6(3)把函数f(x)的图像向右平移?(??0)个单位，

??所得到的图像对应的函数解析式为g(x)?2sin[2(x??)?]?2sin(2x?2??)，

66又函数g(x)是奇函数，则2??故?的最小值为

5?. 12?6?k?，即??k??5??,k?Z，又??0，则?的最小值为， 21212?2x2x22解：（1）因为f?x?为偶函数，所以f??x??f?x?,即lg?10?1??kx?lg?10?1??kx

?102x?1?2x?2kx?lg??2x??lg10?2x?k?1

?10?1??102x?1?(2) 由已知，方程lg?a10?2a??lg?10?1??x?lg??有且只有一个解 x10??x2x102x?12xxxa?110?2a?10?1?0 ???a?10?2??有且只有一个解，且满足, 整理得10?2x10xx2令t?10?t?2?，则方程?a?1?t?2at?1?0在?2,???有且只有一个实根.

1当a?1时，t??，不满足题意，舍去

22当a?1时，设方程对应的二次函数为u?t???a?1?t?2at?1

抛物线开口向上，对称轴t?a?0，且u?0???1?0 a?1只需u?2??0，则方程只有一个大于2 的根

而u?2???5?0，即a?1时满足题意。当1?a?0时，抛物线开口向下，

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对称轴t?a?0，且u?0???1?0，此时方程无大于2 的实根,综上a?1 a?17 / 7