10. 已知??(0,?2)，2sin2??cos2??1，则sin??（ ）
A.
1 55 5B.
C.
3 325 5D. 答案： B 解析：
???(0,)，2sin2??cos2??1?4sin?cos??2cos2?，
21251?，所以cos??，
1?tan2?52则2sin??cos??tan??所以sin??1?cos??25. 5x2y211. 设F为双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆
ab与圆x?y?a交于P,Q 两点，若|PQ|?|OF| ，则C的离心率为（ ） A.2 B.3 C.2 D.5 答案:
A
解答：
222
- 5 -
∵|PQ|?|OF|?c，∴?POQ?90, 又|OP|?|OQ|?a，∴a?a?c
222解得
c?2，即e?2. a
12. 已知函数的定义域为x?R，f(x?1)?2f(x)，且当x?(0,1]时，f(x)?x(x?1)，若对任意的x?(??,m]，都有f(x)??8，则m的取值范围是（ ） 9947B．(??,]
35C．(??,]
22D．(??,]
3A．(??,] 答案： B
解答：
由当x?R，f(x?1)?2f(x)，且当x?(0,1]时，f(x)?x(x?1)可知当x?(1,2]时，
315f(x)?2(x?)2?，当x?(2,3]时，f(x)?4(x?)2?1，……当x?(n,n?1],n?Z时，
2221f(x)?2n(x?n?)2?2n?2，函数值域随变量的增大而逐渐减小，对任意的x?(??,m]，
283857都有f(x)??有4(m?)2?1??(m?)解得的取值范围是m?。
92923二、填空题
13. 我国高铁发展迅速，技术先进。经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20 个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 . 答案： 0.98 解答：
- 6 -
经停该站的列出共有40个车次，所有车次的平均正点率的估计值为
P?10?0.97?20?0.98?10?0.99?0.98。
40ax14. 已知f(x)是奇函数，且当x?0时,f(x)??e .若f(ln2)?8，则a?_______. 答案：
?3
解答：
∵f(ln2)??f(?ln2)??(?e∴a??3.
15. ?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若b?6,a?2c,B?_______. 答案：
?aln2)?(eln2)?a?2?a?8，
?3,则?ABC的面积为
63
解析：
a2?c2?b24c2?c2?361cosB?cos???232ac24c?,
?c?23,a?43,?S?113acsinB??43?23??63222
16. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或
圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有 个面，其棱长为 .(本题第一空2分，第二空3分.)
答案： 26
2-1
解析：
- 7 -
由图2结合空间想象即可得到该正多面体有26个面；将该半正多面体补成正方体后，根据对称性列方程求解. 三、解答题
17. 如图，长方体ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE?EC1 （1）证明：BE?平面EB1C1;
（2）若AE?A1E，求二面角B?EC?C1的正弦值.
答案：
（1）见解析 （2）
3 2解析：
（1）证明：∵B1C1?平面ABB1，BE?平面ABB1， ∴B1C1?BE，又BE?EC1，EC1?B1C1?C1， ∴BE?平面EB1C1.
（2）设底面边长为1，高为2x，∴BE2?x2?1，B1E?x?1，
22∵BE?平面EB1C1，∴?BEB1?90?即BE?B1E?BB1，∴2x2?2?4x2解得x?1.
222∵BC?平面A1ABB1，∴BC?B1E，又B1E?BE，∴B1E?平面BCE，故B1E为平面
BCE的一个法向量.
∵平面C1CE与平面A1ACC1为同一平面，故B1D1为平面C1CE的一个法向量， 在?B1D1E中，∵B1D1?D1E?B1E?2故B1E与B1D1成60?角，
∴二面角B?EC?C1的正弦值为sin60??3. 2
- 8 -
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