第05节 离散型随机变量及分布列
A 基础巩固训练
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1. 某机械零件加工由2道工序组成，第1道工序的废品率为a，第2道工序的废品率为b，假定这2道工序出废品的概率彼此无关，那么产品的合格率是( )
A．ab－a－b＋1 C．1－ab
B．1－a－b D．1－2ab
2. (2015·合肥模拟)设某项试验的成功率是失败率的2倍，试验一次要么成功要么失败，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于( )
A．0
1
B. 2
1C. 3
2D.3
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3. 在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数X的分布列为________．
4. (2015·山西模拟)从1，2，3，4，5中选3个数，用ξ表示这3个数中最大的一个，则E(ξ)＝( )
A．3
B．4.5
C．5
D．6
5. 【2014年安徽省“江南十校”高三联考数学】一个盒子中装有6个小球,其中红色球4个,编号分别为1,2,3,4;白色球2个,编号分别为3,4．现从盒子中任取3个小球(假设每个小球从盒中被取出的可能性相同)．
（I）求取出的3个球中编号最大数值为3的概率;
（II）在取出的3个球中,记红色球编号最大数值为?,求?的分布列与数学期望．
B能力提升训练
1. (2015·安徽模拟)一只袋内装有m个白球，n－m个黑球，所有的球除颜色外完全相同．连续不放回地（n－m）A2m
从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X个白球，则下列概率等于的是( ) 3An
A．P(X＝3) C．P(X≤3)
2. 设X是一个离散型随机变量，其分布列为：
X P 则q等于( )
333333A．1 B.± C.－
2626
333
D.＋ 26－1 1 30 2－3q 1 q2
B．P(X≥2) D．P(X＝2)
3. (2015·泉州模拟)在一个口袋中装有除颜色外完全相同的黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，
然后放回，再取一球，又记下它的颜色，则这两次取出白球数η的分布列为________．
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4. （2016天津理16）某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.
（1）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；
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（2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望.
5. 【江西赣州市六校2014届高三上学期期末联考】甲、乙两名教师进行乒乓球比赛,采用七局四胜制(先胜四局者获胜).若每一局比赛甲获胜的概率为(1)求甲获得这次比赛胜利的概率；
(2)设比赛结束时比赛的局数为随机变量X，求随机变量X的概率分布和数学期望EX.
21,乙获胜的概率为,现已赛完两局,乙暂时以2∶0领先. 33C思维扩展训练
1. 一台机器生产某种产品，如果生产一件甲等品可获利50元，生产一件乙等品可获利30元，生产一件次品，要赔20元，已知这台机器生产甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6、0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品，平均预期可获利( )
A．39元 C．20元
B．37元 100D．元
3
2. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧，其中a、b、c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在这些抛物线中，记随机变量ξ＝“|a－b|的取值”，则ξ的数学期望E(ξ)为( )
8
A．
92
C．
5
3
B．
51D． 3
1
3. (2014·浙江)随机变量ξ的取值为0,1,2，若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，则D(ξ)＝________.
5
4. 【2017四川模拟】某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动. 为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计. 按照[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60），[90,100]的数据）.
（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设?表示所抽取的3名同学中得分在[80,90）的学生人数，求?的分布列及数学期望.
5. (2017广西模拟) 学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分，规定满意度不低于98分，则评价该教师为“优秀”，现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）；
（1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；
（3）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记?表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求?的分布列及数学期望.
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