学 自信是成功的起点，坚持是成功的终点 即墨实验高中高二数学导学案 空间向量的数乘运算 编号：2 编写人：杜雪艳 审核人： 刘文宝 时间：2014-02 推 论 案一、【预习目标】 1.空间向量的数乘运算.(重点) 2.共线向量及共面向量的应用.(重点、难点) 3.向量的共面、共线与直线的位置关系． 装二、【基础导学】 （一）、空间向量的数乘运算 1.实数λ与空间向量a的乘积____仍然是一个向量，称为向 量的数乘运算. 2.对于λa与a，当： (1)λ>0时，λa与a方向_____. (2)λ<0时，λa与a方向_____. (3)λ=0时，λa=__. 3.空间向量的数乘运算满足： (1)分配律：λ(a+b)=________(λ∈R). (2)结合律：λ(μa)=_________(λ,μ∈R). （二）、共线向量与共面向量 共面向量 共线(平行)向量 定 义 定 理 表示空间向量的有向线段所在的直线________的向量 对空间任意两个向量a，b(b≠0),a∥b的充要条件是存在实数λ，使______ _______同一个平面的向量 如果l为经过点A且平行于已 知非零向量a的直线，那么 对于空间任一点O，点P在直 线l上的充要条件是存在实 数t，使 其中 向量a叫做直线l的_______ ___，如图所示： 若在l上取 则①式可化为_____________ 如图， 空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对(x,y)， 使_______________ 或对空间任意一点O有 订 四、【典例探究】 类型 一 空间向量的数乘运算 1111 A.?a?b?c B.a?b?c22 221111C.?a?b?c D.a?b?c 2222 2.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC的中点. 11AO?AB?AD.1(1)化简： 22(2)设E是棱DD1上的点，且 DE?2DD,若EO?xAB?yAD?zAA，113 试求x,y,z的值. 线1.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若 则下列向量中与BM相等的向量是( ) AB?a，AD?b，AA1?c，若两个向量a,b不共线，那么向量p与向量a,b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x,y)，使________ 01-1
自信是成功的起点，坚持是成功的终点
【变式训练】如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中， AA1?a，AB?b,AD?c,M,N,P设
分别是AA1,BC,C1D1的中点，试用 a,b,c表示向量： ?A1N.?2?MP?NC1.?1五、【当堂检测】
1.已知两非零向量e1，e2不共线，设a＝λe1＋μe2(λ,μ∈R 且λ2＋μ2≠0)，则( ) A.a∥e1 B.a∥e2
C.a与e1，e2共面 D.以上三种情况均有可能 2.在下列条件下，使M与A，B，C一定共面的是( ) A.OM?3OA?2OB?OC C.MA?MB?MC?0
类型 二 空间向量共线定理的理解应用
1.设e1,e2是空间两个不共线的向量，若 AB?e1?ke2，BC?5e1?4e2,DC??e1?2e2,且A,B,D三点共线，则实数 k=_______.
2.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中， E在A1D1上，且 FA1E?2ED1,在对角线A1C上， 2A1F?FC.求证：E，F，B三点共线. 且 3
【变式训练】已知向量c,d不共线，设向量a=kc+d， b=c-k2d，若a与b共线，则实数k的值为_______.
B.OM?OA?OB?OC?011D.OM?OB?OA?OC42OA?a,OB?b,OC?c,若G是△OBC的重 3.在正四面体OABC中，
心，则 (AG?________用a,b,c表示).
4.已知A,B,C三点不共线，对平面ABC外一点O，给出下列表达
1式： OM?xOA?yOB?OC,其中x,y是实数，若点M与A，B，C
四点共面，则x+y=________.
5.已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，M,N分别为BC,PD的中点，
＝xAB＋yAD＋zAP的实数x，y，z的值. 求满足MN
3类型 三 空间向量共面定理的理解应用
1.已知A，B，M三点不共线，对于平面ABM外任意一点O，
则(1)、(2)两个条件可以确定点P与点A，B，M一定共面的 是__________.(填序号) (1)OB?OM?3OP?OA. (2)OP?4OA?OB?OM.2.如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是ABCD所在 平面外的一点，连接PA，PB，PC，PD.设点E，F，G，H分别为 △PAB，△PBC，△PCD，△PDA的重心. 试用向量方法证明E，F，G，H四点共面.
六、【反思总结】
01-2
相关推荐：
loading