中考模拟数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共30分．）
1．（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
2． （3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象不经过的点是（ ）A．（3，﹣2）
B．（1，﹣6）
C．（﹣1，6）
D．（﹣1，﹣6）
3．（3分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．4：3 B．3：4 C．16：9
D．9：16
|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（ ）
4．（3分）在△ABC中，若|sinA﹣A．45° B．60° C．75° D．105°
5．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
6．（3分）在正方形格中，△ABC在格中的位置如图，则cosB的值为（ ）
A． B． C． D．2
7．（3分）如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为（ ）
A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm
8．（3分）已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（ ） A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）
9．（3分）有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（ ）海里．
A．10 B．10﹣10 C．10 D．10﹣10
10．（3分）如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）
A．
B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共30分.）
11．（3分）在△ABC中，∠B=45°，cosA=，则∠C的度数是 ．
12．（3分）在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为9m，那么这栋建筑物的高度为 m．
13．（3分）如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是 ．
14．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为 ．
15．（3分）已知函数y=﹣，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值 ． 16．（3分）已知α为锐角，且sin（α﹣10°）=
，则α等于 度．
17．（3分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是 m（结果保留根号）
18．（3分）已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为1，则△AnBnCn的周长为 ．
三、解答题（本大题共66分.请将解答过程写在答题卡上.） 19．（4分）计算：
20．（6分）如图，已知AC=4，求AB和BC的长．
．
21．（6分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，3）、（﹣4，0），
（1）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F，请在图中画出△AEF，并写出E、F的坐标；
（2）以O点为位似中心，将△AEF作位似变换且缩小为原来的，在格内画出一个符合条件的△A1E1F1．
22．（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形； （1）a=8
，b=8
；
（2）∠B=45°，c=14．
23．（6分）根据如图视图（单位：mm），求该物体的体积．
24．（7分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E． （1）求证：△ADE∽△MAB； （2）求DE的长．
25．（7分）已知双曲线：与抛物线：y=ax2+bx+c交于A（2，3）、B（m，2）、C（﹣3，n）三点．
（1）求双曲线与抛物线的解析式；
（2）在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C，并求出△ABC的面积．
26．（6分）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点． （1）求k，m，n的值；
（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．
27．（6分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学B两点处，课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
28．（10分）如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）． （1）求双曲线的解析式；
（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．
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