20．
【解答】解：作CD⊥AB于点D，如图． 在Rt△ACD中，∵∠A=30°，AC=4， ∴CD=AC=2，∠ACD=90°﹣∠A=60°， ∴AD=
=2
．
在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=45°， ∴BD=CD=2， ∴BC=
∴AB=AD+BD=2
=2
，
+2．
21．
【解答】解：（1）如图，△AEF为所作，E（3，3），F（3，0）； （2）如图，△A1E1F1为所作．
22．
【解答】解：（1）∵a=8∴c=
（2）∵∠B=45°，c=14，∠C=90°， ∴∠A=45°，a=b= 23．
【解答】解：由三视图知：该几何体是两个圆柱叠放在一起， 上面圆柱的底面直径为8，高为4， 下面圆柱的底面直径为16，高为16，
故体积为π（16÷2）2×16+π（8÷2）2×4=1088πmm3．
． ，b=8
，∠C=90°；
，∠A=30°，∠B=60°，
24．
【解答】证明：（1）∵在矩形ABCD中，DE⊥AM于点E， ∴∠B=90°，∠BAD=90°，∠DEA=90°， ∴∠BAM+∠EAD=90°，∠EDA+∠EAD=90°， ∴∠BAM=∠EDA， 在△ADE和△MAB中，
，
∴△ADE∽△MAB；
（2）∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点， ∴BM=3， ∴AM=
，
由（1）知，△ADE∽△MAB， ∴∴
， ，
．
解得，DE= 25．
【解答】解：（1）把点A（2，3）代入∴y=，
得：k=6，
把B（m，2）、C（﹣3，n）分别代入y=得， m=3，n=﹣2，
把A（2，3）、B（3，2）、C（﹣3，﹣2）分别代入y=ax2+bx+c得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+3；
（2）描点画图得：
S△ABC=S梯形ADEC﹣S△ADB﹣S△BCE，
=（1+6）×5﹣×1×1﹣×6×4， =
﹣﹣12，
=5．
26．
【解答】解：（1）把A（m，1）代入一次函数解析式得：1=﹣m+4，即m=3， ∴A（3，1），
把A（3，1）代入反比例解析式得：k=3，
把B（1，n）代入一次函数解析式得：n=﹣1+4=3； （2）∵A（3，1），B（1，3），
∴由图象得：当1＜x＜3时，y1＞y2；当x＞3时，y1＜y2；当x=1或x=3时，y1=y2． 27．
【解答】解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x， 在Rt△DEB中，∵∠DBC=65°，
∴DE=xtan65°． 又∵∠DAC=45°， ∴AE=DE． ∴132+x=xtan65°， ∴解得x≈115.8，
∴DE≈248（米）．
∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．
，
28．
【解答】解：（1）把A（﹣2，0）代入y=ax+1中，求得a=， ∴y=x+1，
由PC=2，把y=2代入y=x+1中，得x=2，即P（2，2）， 把P代入y=得：k=4， 则双曲线解析式为y=；
（2）设Q（a，b）， ∵Q（a，b）在y=上， ∴b=，
当△QCH∽△BAO时，可得∴a﹣2=2b，即a﹣2=， 解得：a=4或a=﹣2（舍去）， ∴Q（4，1）；
当△QCH∽△ABO时，可得整理得：2a﹣4=， 解得：a=1+∴Q（1+
或a=1﹣，2
﹣2）．
，2
﹣2）．
（舍），
=
，即
=，
=
，即
=，
综上，Q（4，1）或Q（1+
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